Приложение к основной
общеобразовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 116/1-О от
29.08.2024 г.
Рабочая программа
Предмет: математика
Классы: 5-6
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА"
Рабочая программа по математике для обучающихся 5-6 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для
изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических
областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение
и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают
механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках
математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:
— продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
— развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
— подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
— формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5-6 классе — арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в
курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование
вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и
оценки результатов вычислений.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало
изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом
рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных
дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила
действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в
изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования
дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в
том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой
знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными
числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном
уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий.
При обучении решению текстовых задач в 5-6 классе используются арифметические
приёмы решения.
Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5 классе,
рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 6 классе,
рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических
алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления
геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5-6 класса представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на нагляднопрактическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5-6 классах отводит по 5 учебных часов в неделю, всего 340 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля
при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению.
Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление
как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка
результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и
целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение
десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены;
расстояния, времени, скорости.
Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на
дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование
свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объёма.
6
класс
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с
остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади
прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное
расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на
квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности,
площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению
видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в
совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать
стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски
и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями;
— формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие;
— условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
— предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
— обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной
задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
— формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
— аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;
— в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
— самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
— обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы
(обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
5 класс
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными
числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших
случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим
ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния,
времени, скорости; выражать одни единицы вели- чины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр,
центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина,
ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
6 класс
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены в курсе«Математика» 6 класс. Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе.
Освоение учебного курса «Математика» в 6 класс основной школы должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители. Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин. Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные
при решении задач. Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные
фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать
на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками,
от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения
площади через другие. Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
№ Наименование разделов и
п/п тем программы
Количество часов
Виды деятельности
Дата
всего контрольн практическ изучени
ые работы ие работы я
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы
Устный
опрос;
resh.edu.ru
distant.uchi.ru
Раздел 1.Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1. Десятичная система
счисления.
1
0
0
01.09.20 Знакомиться с историей развития арифметики;
22
1.2. Ряд натуральных чисел.
1
0
0
02.09.20 Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать Письменный videouroki.ru
22
и обсуждать способы упорядочивания чисел;
контроль;
1.3. Натуральный ряд.
2
0
0
1.4. Число 0.
1
0
0
05.09.20
22
06.09.20
22
07.09.20
22
1.5. Натуральные числа на координатной прямой.
3
0
1
08.09.20 Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на Практическа resh.edu.ru
22
координатной прямой, находить координаты точки;
я работа;
12.09.20
1.6. Сравнение,
округлениенатуральных
чисел.
2
1
0
13.09.20 Использовать правило округления натуральных чисел;
22
14.09.20
22
1.7. Арифметические действия 8
с натуральными числами.
0
0
15.09.20 Выполнять арифметические действия с натуральными числами, Письменный resh.edu.ru
22
вычислять значения числовых выражений со скобками и без
контроль;
26.09.20 скобок;
22
Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать Письменный infourok.ru
и обсуждать способы упорядочивания чисел;
контроль;
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении
Диктант;
znaika.ru
Контрольная урок.рф
работа;
1.8. Свойства нуля при сложе- 1
нии и умножении, свойства
единицы при умножении.
0
0
27.09.20 Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сло22
жении и умножении;
1.9. Переместительное и соче- 3
тательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство
умножения.
1
0
28.09.20 Использовать при вычислениях переместительное и сочетатель- Контрольная videouroki.ru
22
ное свойства сложения и умножения, распределительное свой- работа;
30.09.20 ство умножения;
22
1.10. Делители и кратные числа, 2
разложение числа на множители.
0
0
03.10.20
22
04.10.20
22
Формулировать определения делителя и кратного, называть де- Письменный znaika.ru
лители и кратные числа; распознавать простые и составные чис- контроль;
ла; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное;
1.11. Деление с остатком.
2
0
0
05.10.20
22
06.10.20
22
Формулировать определения делителя и кратного, называть де- Письменный videouroki.ru
лители и кратные числа; распознавать простые и составные чис- контроль;
ла; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное;
1.12. Простые и составные
числа.
1
0
0
07.10.20 Конструировать математические предложения с по мощью свя- Практическа resh.edu.ru
22
зок «и», «или», «если…, то…»;
я работа;
distant.uchi.ru
1.13. Признаки делимости на 2, 2
5, 10, 3, 9.
0
0
10.10.20
22
11.10.20
22
1.14. Степень с натуральным
показателем.
0
0
2
Устный
опрос;
resh.edu.ru
Формулировать определения делителя и кратного, называть де- Диктант;
resh.edu.ru
лители и кратные числа; распознавать простые и составные чисdistant.uchi.ru
ла; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное;
12.10.20 Записывать произведение в виде степени, читать степени, исПисьменный znaika.ru
22
пользовать терминологию (основание, показатель), вычислять контроль;
13.10.20 значения степеней;
22
1.15. Числовые выражения;
порядок действий.
4
0
0
14.10.20 Использовать при вычислениях переместительное и сочетатель22
ное свойства сложения и умножения, распределительное свой19.10.20 ство умножения;
22
1.16. Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
8
1
0
21.10.20
22
07.11.20
22
Итого по разделу:
43
Самооценка distant.uchi.ru
с
использованием«Оценочн
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использо- Контрольная distant.uchi.ru
вать зависимости между величинами (скорость, время, расстоя- работа;
ние; цена, количество, стоимость и др.):
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить
логическую цепочку рассуждений;
Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
2.1. Точка, прямая, отрезок,
луч.
2
0
0
08.11.20 Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя тер- Диктант;
22
минологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов:
09.11.20 точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность;
22
2.2. Ломаная.
1
0
0
10.11.20 Вычислять длины отрезков, ломаных;
22
2.3. Измерение длины отрезка, 2
метрические единицы измерения длины.
0
0
11.11.20
22
14.11.20
22
2.4. Окружность и круг.
1
0
0
15.11.20 Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, Практическа resh.edu.ru
22
окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; я работа;
distant.uchi.ru
предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения;
2.5. Практическая работа «По- 1
строение узора из окружностей».
0
1
16.11.20 Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, Практическа znaika.ru
22
окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; я работа;
предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения;
resh.edu.ru
distant.uchi.ru
Практическа resh.edu.ru
я работа;
distant.uchi.ru
Понимать и использовать при решении задач зависимости меж- Практическа znaika.ru
ду единицами метрической системы мер; знакомиться с немет- я работа;
рическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения;
2.6. Угол.
1
0
0
17.11.20 Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ре22
сурсы;
Диктант;
2.7. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы.
1
0
0
18.11.20 Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге Практическа znaika.ru
22
прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы;
я работа;
2.8. Измерение углов.
1
0
0
21.11.20 Использовать линейку и транспортир как инструменты для по- Практическа znaika.ru
22
строения и измерения: измерять длину от резка, величину угла; я работа;
строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса;
2.9. Практическая работа «По- 2
строение углов»Практическая работа
«Построение углов»
0
2
22.11.20
22
23.11.20
22
Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, Практическа znaika.ru
окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; я работа;
предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения;
24.11.20
22
01.12.20
02.12.20
22
05.12.20
06.12.20
22
13.12.20
22
14.12.20
22
15.12.20
22
Моделировать в графической, предметной форме, с помощью
компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной
дробью;
Изображать обыкновенные дроби точками на координатной
прямой; использовать координатную прямую для сравнения
дробей;
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство
обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби
для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю;
Изображать обыкновенные дроби точками на координатной
прямой; использовать координатную прямую для сравнения
дробей;
resh.edu.ru
distant.uchi.ru
Итого по разделу
12
Раздел 3. Обыкновенные дроби
3.1. Дробь.
6
1
0
3.2. Правильные и
неправильные дроби.
2
0
0
3.3. Основноесвойство дроби.
6
0
0
3.4. Сравнение дробей.
2
0
0
Контрольная distant.uchi.ru
работа;
Письменный resh.edu.ru
контроль; distant.uchi.ru
Письменный infourok.ru
контроль;
Письменный znaika.ru
контроль;
3.5. Сложение и вычитание
обыкновенных дробей.
6
1
0
16.12.20 Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробя- Контрольная resh.edu.ru
22
ми; применять свойства арифметических действий для рациона- работа;
distant.uchi.ru
23.12.20 лизации вычислений;
22
3.6. Смешанная дробь.
3
0
0
26.12.20 Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выде22
лять целую часть числа из неправильной дроби;
28.12.20
22
3.7. Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимно-обратные дроби.
9
1
0
29.12.20 Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробя- Контрольная resh.edu.ru
22
ми; применять свойства арифметических действий для рациона- работа;
distant.uchi.ru
19.01.20 лизации вычислений;
23
3.8. Решение текстовых задач, 8
со держащих дроби.
0
0
20.01.20
23
31.01.20
23
3.9. Основные за дачи на дроби. 4
0
0
01.02.20 Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и зада- Письменный resh.edu.ru
23
чи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять контроль; distant.uchi.ru
06.02.20 их сходства и различия;
23
3.10. Применение букв для запи- 2
си математических выражений и предложений
0
0
07.02.20
23
08.02.20
23
Итого по разделу:
Письменный resh.edu.ru
контроль; distant.uchi.ru
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, Письменный resh.edu.ru
таблицы;
контроль; distant.uchi.ru
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач; Критически оценивать полученный
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство Письменный znaika.ru
обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби
контроль;
для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю;
48
Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники
4.1. Многоугольники.
2
1
0
09.02.20 Описывать, используя терминологию, изображать с помощью
23
чертёжных инструментов и от руки, моделировать из бумаги
10.02.20 многоугольники;
23
4.2. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат.
1
0
0
13.02.20 Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму Практическа videouroki.ru
23
многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оце- я работа;
нивать их линейные размеры;
Контрольная videouroki.ru
работа;
4.3. Практическая работа «По- 1
строение прямоугольника с
заданными
0
1
14.02.20 Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямо- Практическа videouroki.ru
23
угольник с заданными длинами сторон;
я работа;
4.4. Треугольник.
1
0
0
15.02.20 Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные
23
треугольники;
4.5. Площадь и периметр
4
прямоугольника и многоугольников, составленных
из прямоугольников, единицы измерения площади.
0
0
16.02.20
23
21.02.20
23
4.6. Периметр много угольника. 1
0
0
22.02.20 Конструировать математические предложения с помощью свя23
зок «некоторый»,«любой»;
5.1. Десятичная запись дробей. 5
0
0
23.02.20
23
01.03.20
23
5.2. Сравнение десятичных
дробей.
0
0
02.03.20 Изображать десятичные дроби точками на координатной пря23
мой;
03.03.20
23
Итого по разделу:
Практическа videouroki.ru
я работа;
Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур; Практическа videouroki.ru
разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составя работа;
лять фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их
площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и
находить их площадь;
Выражать величину площади в различных единицах измерения
метрической системы мер, понимать и использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади;
Знакомиться с примерами применения площади и периметра в
практических ситуациях;
Письменный videouroki.ru
контроль;
10
Раздел 5.Десятичные дроби
2
Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и Письменный resh.edu.ru
записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосно- контроль; distant.uchi.ru
вывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дроznaika.ru
бей;
videouroki.ru
Письменный resh.edu.ru
контроль; distant.uchi.ru
znaika.ru
videouroki.ru
5.3. Действия с десятичными
дробями.
11
1
0
06.03.20
23
20.03.20
23
.5.4. Округление десятичных
дробей.
3
0
0
21.03.20 Применять правило округления десятичных дробей;
23
23.03.20
23
5.5. Решение текстовых задач, 7
содержащих дроби.
0
0
24.03.20
23
10.04.20
23
Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь Письменный resh.edu.ru
на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьюте- контроль; distant.uchi.ru
ра), выдвигать гипотезы и приводить их обоснования;
znaika.ru
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приvideouroki.ru
водить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний;
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на
нахождение части целого и целого по его части; выявлять их
сходства и различия;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы. Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач;
5.6. Основные за дачи на дроби. 10
1
0
11.04.20
23
24.04.20
23
Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуа- Контрольная resh.edu.ru
distant.uchi.ru
циях;
работа;
znaika.ru
Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить
videouroki.ru
ошибки;
Знакомиться с историей развития арифметики;
Итого по разделу:
38
Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
Выявлять сходства и различия правил арифметических действий Контрольная resh.edu.ru
с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их; работа;
distant.uchi.ru
Выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
znaika.ru
выполнять прикидку и оценку результата вычислений;
videouroki.ru
Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
Тестировани resh.edu.ru
е;
distant.uchi.ru
znaika.ru
videouroki.ru
6.1. Многогранники.
1
0
0
25.04.20 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пря- Практическа resh.edu.ru
23
моугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать, я работа;
distant.uchi.ru
используя терминологию, оценивать линейные размеры;
znaika.ru
videouroki.ru
6.2. Изображение
многогранников.
1
0
0
26.04.20 Изображать куб на клетчатой бумаге;
23
Письменный resh.edu.ru
контроль; distant.uchi.ru
znaika.ru
6.3. Модели пространственных 1
тел.
0
1
27.04.20 Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих мате23
риалов, объяснять способ моделирования;
Практическа resh.edu.ru
я работа;
distant.uchi.ru
znaika.ru
6.4. Прямоугольный
параллелепипед, куб.
1
0
0
28.04.20 Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму Практическа resh.edu.ru
23
distant.uchi.ru
многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба;
я работа;
znaika.ru
6.5. Развёртки куба и
параллелепипеда.
1
0
0
02.05.20 Распознавать и изображать развёртки куба и параллелепипеда;
23
Письменный resh.edu.ru
контроль; distant.uchi.ru
znaika.ru
6.6.. Практическая работа
«Развёртка куба».
1
0
0
03.05.20 Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда,
23
многогранников, используя модели;
Практическа resh.edu.ru
distant.uchi.ru
я работа;
znaika.ru
6.7. Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
3
0
1
04.05.20
23
08.05.20
23
Итого по разделу:
9
Раздел 7. Повторение и обобщение
Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём Практическа resh.edu.ru
куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависия работа;
distant.uchi.ru
мость объёма куба от длины его ребра, выдвигать и обосновыznaika.ru
вать гипотезу;
videouroki.ru
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и
объёма, периметра и площади поверхности;
7.1. Повторение основных по- 10
нятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
2
Итого по разделу:
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170 11
1
8
10.05.20
23
31.05.20
23
Вычислять значения выражений, содержащих натуральные чис- ВПР;
ла, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел;
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять
свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические
знания для решения задач из других учебных предметов;
Решать задачи разными способами, сравнивать способы решения задачи, выбирать рациональный способ;
resh.edu.ru
distant.uchi.ru
znaika.ru
videouroki.ru
6 класс
Виды деятельности
Дата
всего контрольн практическ изучени
ые работы ие работы я
Раздел 1.Натуральные числа. Действия с натуральными числами
№ Наименование разделов и
п/п тем программы
Количество часов
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образовательн
1.1. Арифметические действия с 7
многозначными натуральными числами.
0
0
Выполнять арифметические действия с многозначными нату- Письменный olральными числами, находить значения числовых выражений со контроль;
gamal.ucoz.net
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, соresh.edu.ru
держащих степени;
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
применять приёмы проверки результата;
1.2. Числовые выражения, поря- 3
док действий, использование
скобок.
0
0
Выполнять арифметические действия с многозначными нату- Тестировани videouroki.net
ральными числами, находить значения числовых выражений со е;
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени;
1.3. Округление натуральных
чисел.
1
0
0
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, Устный
применять приёмы проверки результата;
опрос;
1.4. Делители и кратные числа; 2
наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное
0
1
Формулировать определения делителя и кратного, наибольше- Практическа videouroki.net
го общего делителя и наименьшего общего кратного, простого я работа;
olи составного чисел; использовать эти понятия при решении
gamal.ucoz.net
задач;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
1.5. Разложение числа на простые множители.
5
0
1
Формулировать определения делителя и кратного, наибольше- Самооценка
го общего делителя и наименьшего общего кратного, простого с
и составного чисел; использовать эти понятия при решении
использовазадач;
ниПрименять алгоритмы вычисления наибольшего общего дели- ем«Оценочн
теля и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм
ого
разложения числа на простые множители; Исследовать условия листа»;
делимости на 4 и 6;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
1.6. Делимость суммы и
произведения.
2
0
0
Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел; Диктант;
Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распознавать верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опровергать неверные утверждения с помощью контрпримеров;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
1.7. Деление с остатком.
1
0
0
Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распозна- Письменный olвать верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опро- контроль;
gamal.ucoz.net
вергать неверные утверждения с помощью контрпримеров;
1.8. Решение текстовых задач
9
Итого по разделу
30
1
1
Решать текстовые задачи, включающие понятия делимости,
арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов;
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы;
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач;
Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения числовых выражений со
скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени;
Контрольная
работа;
Практическа
я работа;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
olgamal.ucoz.net
Раздел 2.Наглядная геометрия. Прямые на плоскости
2.1. Перпендикулярные прямые. 1
0
0
Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых;
Диктант;
2.2. Параллельные прямые.
0
0
Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых; Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, строить прямую,
перпендикулярную данной;
Самооценка olс использо- gamal.ucoz.net
ванием«Оценочн
ого листа»;
1
2.3. Расстояние между двумя
3
точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.
0
1
Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами; Находить расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том
числе используя цифровые ресурсы;
2.4. Примеры прямых в
пространстве
2
0
1
Приводить примеры параллельности и перпендикулярности
прямых в пространстве; Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны; Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами;
Итого по разделу
7
Практическая работа;
Самооценка
с использованием«Оценочн
ого листа»;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
Раздел 3. Дроби
3.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
6
0
0
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей
и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;
Устный
videouroki.net
опрос;
olПисьменный gamal.ucoz.net
контроль;
3.2. Сравнение и
упорядочивание дробей.
3
0
0
Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей;
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей
и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;
Письменный
контроль;
Тестировани
е;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
3.3. Десятичные дроби и метри- 1
ческая система мер.
0
0
Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в Устный
метрической системе мер;
опрос;
3.4. Арифметические действия с 9
обыкновенными и десятичными дробями.
1
0
Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать способ, применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений;
Письменный Электронное
контроль;
учебное посоДиктант;
бие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
olgamal.ucoz.net
3.5. Отношение.
0
0
Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение длины
окружности к её диаметру;
Устный
опрос;
1
olgamal.ucoz.net
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
3.6. Деление в данном
отношении.
2
0
0
Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение длины
окружности к её диаметру;
Тестировани Электронное
е;
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
3.7. Масштаб, пропорция.
2
0
0
Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить Тестировани Электронное
масштаб плана, карты и вычислять расстояния, используя мас- е; Диктант; учебное посоштаб;
бие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
3.8. Понятие процента.
2
0
0
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со
словом «процент»;
Устный
опрос;
Диктант;
olgamal.ucoz.net
3.9. Вычисление процента от
2
величины и величины по её
проценту.
0
0
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со
словом «процент»; Выражать проценты в дробях и дроби в
процентах, отношение двух величин в процентах;
Вычислять процент от числа и число по его проценту;
Письменный
контроль;
Тестировани
е;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
3.10. Решение текстовых задач, со 3
держащих дроби и проценты.
1
0
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со
словом «процент»; Выражать проценты в дробях и дроби в
процентах, отношение двух величин в процентах;
Вычислять процент от числа и число по его проценту;
Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел;
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение
дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от
другой;
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач;
Контрольная
работа;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
3.11. Практическая работа «От- 1
ношение длины окружности
к её диаметру»
Итого по разделу:
0
1
Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и Практическа Электронное
десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выби- я работа;
учебное посорать способ, применять свойства
бие к учебниарифметических действий для рационализации вычислений;
ку
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
32
Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия
4.1. Осевая симметрия.
1
0
0
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, Письменный olстроить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, контроль;
gamal.ucoz.net
треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную
данной относительно прямой, точки;
4.2. Центральная симметрия.
1
0
0
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, Письменный olстроить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, контроль;
gamal.ucoz.net
треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную
данной относительно прямой, точки;
4.3. Построение симметричных 1
фигур.
0
1
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, Письменный
строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, контроль;
треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную
данной относительно прямой, точки;
Находить примеры симметрии в окружающем мире;
Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой;
Конструировать геометрические конфигурации, используя
свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов;
Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур;
4.4. Практическая работа
«Осевая симметрия».
1
0
1
Конструировать геометрические конфигурации, используя
Практическа Электронное
свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресур- я работа;
учебное пососов;
бие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
4.5. Симметрия в пространстве
2
0
1
Находить примеры симметрии в окружающем мире;
Итого по разделу:
6
Раздел 5.Выражения с буквами
Зачет;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
5.1. Применение букв для записи 1
математических выражений
и предложений.
0
0
Использовать буквы для обозначения чисел, при записи мате- Устный
матических утверждений, составлять буквенные выражения по опрос;
условию задачи;
Диктант;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
5.2. Буквенные выражения и
числовые подстановки.
1
0
0
Использовать буквы для обозначения чисел, при записи мате- Письменный Электронное
матических утверждений, составлять буквенные выражения по контроль;
учебное посоусловию задачи;
бие к учебниИсследовать несложные числовые закономерности, использоку
математики 6
вать буквы для их записи;
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
5.3. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента.
2
0
0
Находить неизвестный компонент арифметического действия; Письменный Электронное
контроль;
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
5.4. Формулы
2
Итого по разделу:
6
0
0
Записывать формулы: периметра и площади прямоугольника, Письменный Электронное
квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять вы- контроль;
учебное посочисления по этим формулам;
бие к учебниСоставлять формулы, выражающие зависимости между велику
чинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоиматематики 6
мость; производительность, время, объём работы; выполнять
класс к
вычисления по этим формулам;
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
Раздел 6. Нагляднаягеометрия. Фигуры на плоскости
6.1. Четырёхугольник, примеры 1
четырёхугольников.
0
0
Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использо- Письменный Электронное
ванием чертёжных инструментов четырёхугольники с задан- контроль;
учебное посоными свойствами: с параллельными, перпендикулярными, равбие к учебниными сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треку
угольник;
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.2. Прямоугольник, квадрат:
2
свойства сторон, углов, диагоналей.
0
0
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники;
Письменный Электронное
контроль;
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.3. Измерение углов.
2
0
1
Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе Практическа Электронное
в многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, пря- я работа;
учебное посомые, тупые, развёрнутые углы;
бие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.4. Виды треугольников.
2
0
1
Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный, ту- Устный
поугольный, равнобедренный, равно сторонний треугольники; опрос;
Письменный
контроль;
Диктант;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.5. Периметр многоугольника.
1
0
0
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольни- Устный
ка разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, исполь- опрос;
зовать метрические единицы измерения длины и площади;
Диктант;
6.6. Площадь фигуры.
2
0
1
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольни- Практическа videouroki.net
ка разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, исполь- я работа;
зовать метрические единицы измерения длины и площади;
6.7. Формулы периметра и пло- 2
щади прямоугольника.
1
0
Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный, ту- Зачет;
поугольный,
равнобедренный, равно сторонний треугольники;
Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади;
Использовать приближённое измерение длин и площадей на
клетчатой бумаге, приближённое измерение длины окружности, площади круга;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.8. Приближённое измерение
площади фигур.
0
0
Использовать приближённое измерение длин и площадей на
клетчатой бумаге, приближённое измерение длины окружности, площади круга;
videouroki.net
1
Устный
опрос;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
6.9. Практическая работа
«Площадь круга»
1
0
1
Использовать приближённое измерение длин и площадей на
клетчатой бумаге, приближённое измерение длины окружности, площади круга;
Практическая
работа;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ucoz.ne
Итого по разделу:
14
Раздел 7.Положительные и отрицательные числа
7.1. Целые числа.
4
0
0
Приводить примеры использования в реальной жизни положительных и отрицательных чисел;
Изображать целые числа, положительные и отрицательные
числа точками на числовой прямой, использовать числовую
прямую для сравнения чисел;
Устный
olопрос;
gamal.ucoz.net
Тестировани
е; Диктант;
7.2. Модуль числа, геометриче- 2
ская интерпретация модуля.
0
0
Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа;
находить модуль числа;
Письменный videouroki.net
контроль;
7.3. Числовые промежутки.
1
0
0
Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа;
находить модуль числа;
Устный
опрос;
7.4. Положительные и
отрицательные числа.
2
0
0
Приводить примеры использования в реальной жизни положи- Устный
тельных и отрицательных чисел;
опрос;
Диктант;
7.5. Сравнение положительных и 3
отрицательных чисел.
1
0
Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа;
находить модуль числа;
videouroki.net
olgamal.ucoz.net
Письменный olконтроль;
gamal.ucoz.net
Тестировани
7.6. Арифметические действия с 20
положительными и отрицательными числами.
2
0
Формулировать правила вычисления с положительными и отрицательными числами, находить значения числовых выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами;
Применять свойства сложения и умножения для преобразования сумм и произведений;
Устный
resh.edu.ru
опрос;
olПисьменный gamal.ucoz.net
контроль;
videouroki.net
Контрольная
работа;
Тестирование;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
resh.edu.ru .
Формулировать правила вычисления с положительными и от- Устный
рицательными числами, находить значения числовых выраже- опрос; Зачет;
ний, содержащих действия с положительными и отрицатель- Тестировани Электронное
учебное посоными числами;
е;
бие к учебниПрименять свойства сложения и умножения для преобразоваку
ния сумм и произведений;
математики 6
класс к
учебникам
7.7. Решение текстовых задач
8
1
0
Итого по разделу:
40
8.1. Прямоугольная система ко- 2
ординат на плоскости.
0
1
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы Практическа olкоординат на
я работа;
gamal.ucoz.net
плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
находить координаты точек;
8.2. Координаты точки на плос- 1
кости, абсцисса и ордината.
0
0
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы Устный
координат на
опрос;
плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
находить координаты точек;
Раздел 8. Представление данных
videouroki.net
8.3. Столбчатые и круговые
диаграммы.
1
0
0
Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать
данные; строить столбчатые диаграммы;
Письменный Электронное
контроль;
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ucoz.net
8.4. Практическая работа
«Построение диаграмм».
1
0
1
Использовать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной
жизни;
Практиче- videouroki.net
ская работа;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
8.5. Решение текстовых задач, со 1
держащих данные, представ
ленные в таблицах и на диаграммах
0
0
Использовать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной
жизни;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
resh.edu.ru .
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ucoz.net
Итого по разделу:
6
Раздел. 9. Нагляднаягеометрия. Фигуры в пространстве
9.1. Прямоугольный параллеле- 1
пипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера.
0
0
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду,
призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др.; Приводить
примеры объектов окружающего мира, имеющих формы
названных тел; Использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка;
Устный
опрос;
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ucoz.net
9.2. Изображение
пространственных фигур.
1
0
0
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду,
призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др.; Приводить
примеры объектов окружающего мира, имеющих формы
названных тел; Использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка;
Письменный Электронное
контроль;
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ucoz.net
9.3. Примеры развёрток много- 1
гранников, цилиндра и конуса.
0
0
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка;
Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства
названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамидой и призмой; между цилиндром, конусом и шаром;
videouroki.net
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
9.4. Практическая работа «Со- 1
здание
моделей пространственных
фигур».
0
1
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основа- Практическа Электронное
ние, высота, радиус и диаметр, развёртка;
я работа;
учебное посоИзучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение, мобие к учебниделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства
ку
названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамиматематики 6
дой и призмой; между цилиндром, конусом и шаром;
класс к
Создавать модели пространственных фигур (из бумаги, провоучебникам
локи, пластилина и др.);
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф
9.5. Понятие объёма; единицы
измерения объёма.
2
0
1
Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства
названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамидой и призмой; между цилиндром, конусом и шаром;
videouroki.net
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая работа;
9.6. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
3
0
1
Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;
videouroki.net
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Тестирование; Дик-
Итого по разделу:
9
2
Вычислять значения выражений, содержащих натуральные,
целые, положительные и отрицательные числа, обыкновенные
и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел и выражений;
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять
свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические
знания для решения задач из других предметов;
Решать задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы решения задачи; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Зачет;
Тестирование;
Диктант;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация
10.1. Повторение основных поня- 20
тий и методов курсов 5 и 6
классов обобщение, систематизация знаний
Итого по разделу:
1
20
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 170 9
ПО ПРОГРАММЕ
20
resh.edu.ru .
Электронное
учебное пособие к учебнику
математики 6
класс к
учебникам
Дорофеев
Г.В., Шарыгина И.Ф.
olgamal.ukoz.net
videouroki.net
