Приложение к основной
общеобразовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 128-О
от 29.08.2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
“Планиметрия”
для обучающихся 9 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа курса внеурочной деятельности «Планиметрия»
разработана в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования и направлена на организацию
обучения математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной рабочей
программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень) основного общего
образования с учетом использования видов деятельности обучающихся, отличных от
урочных. Совершенствования системы образования в нашей стране направлено на
формирование творческой личности, способной решать задачи в нестандартных условиях,
использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. Геометрия
является эффективным средством достижения поставленной задачи. Кроме того, на
уроках геометрии формируются умения доказывать (все компоненты). Результаты ЕГЭ и
ГИА показывают, что геометрия является наиболее слабым звеном в подготовке
учащихся. И это объясняется рядом объективных и субъективных причин. Одна из
которых заключается в том, что учащиеся не овладевают методами решения задач, т.е.
знание школьного курса геометрии в лучшем случае остаются на репродуктивном уровне,
а не переходят в уровень умений. И связано это с тем, что чаще всего из-за временной
ограниченности отсутствует работа по формированию метода в целом.
Цель курса: систематизация школьного курса планиметрии посредством формирования
методов решения задач данного раздела.
Задачи курса: включение интеграционных механизмов в процесс формирования метода;
развитие исследовательских умений посредством специфики задач и организации
процесса обучения; развитие мотивации к собственной учебной деятельности;
формирование познавательных, коммуникативных и информационных компетенций.
Содержание курса имеет богатые возможности для обобщения и повторения всех ведущих
линий школьного курса математики. Программа курса рассчитана на 35 часов .

Содержание обучения
Решение треугольников Формулы приведения. Решение практических задач с
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Формула Герона. Формула
площади выпуклого четырехугольника. Соотношения между тригонометрическими
функциями. Простейшие формулы приведения из геометрических соображений. Решение
задач с использованием теорем косинусов и синусов, нахождение радиуса описанной
окружности.
Подобие треугольников Теоремы о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной, теоремы Чевы и
Менелая. Исследование, в том числе с помощью цифровых ресурсов, изучаемых
конфигураций. Применение данных теорем при решении геометрических задач.
Знакомство с понятием гомотетии, с его применением, в том числе в практических
ситуациях.
Метод координат Параллельность и перпендикулярность прямых (через угловой
коэффициент). Нахождение пересечений окружностей и прямых в координатах. Формула
расстояния от точки до прямой. Площадь параллелограмма в координатах, понятие об
ориентированной площади. Применение метода координат в практико-ориентированных
геометрических задачах, исследование приложения метода координат в вычислительной
математике и информатике. Исследовательская работа: решение практикоориентированной геометрической задачи методом координат
Движения плоскости Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры.
Поворот. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос. Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции движений
(простейшие примеры). Применение в решении геометрических задач. Исследовательская
работа (с использованием программных средств): композиция движений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Личностные результаты
1) патриотическое воспитание: проявление интереса к прошлому и настоящему российской

математики; ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовность к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав; представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовность к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки; осознание важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудовое воспитание: установка на активное участие в решении практических задач
математической направленности; осознание важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие
необходимых умений; осознанный выбор и построение индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учетом личных интересов и общественных
потребностей;
4)эстетического воспитания: способность к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания: ориентация в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества; понимание математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов ее развития и значимости для развития цивилизации; овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира; овладение
навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовность применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированность навыка
рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания: ориентация на применение математических знаний для

решения задач в области сохранности окружающей среды; планирование поступков и
оценка их возможных последствий для окружающей среды; осознание глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовность
к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,

приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других; необходимость формировать новые знания, формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие; способность
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт;
9)воспитания информационной культуры: проявление интереса к использованию
цифровых технологий для оптимизации процессов поиска, анализа, обработки, создания,
передачи математической информации и визуализаций математических обобщений и результатов
анализа; готовность к использованию цифровых инструментов для выполнения учебной
деятельности при изучении математики; способность применять цифровые инструменты в
условиях реализации мер по предупреждению возможных негативных последствий активного и
систематического применения цифровых технологий в учебных целях.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия: –
-выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
– воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
– выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий; – делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений

– делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
– разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической
индукции, обосновывать собственные рассуждения;
– выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
– использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

– проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
– самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений; – прогнозировать возможное развитие процесса, а
также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
– выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи; – выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
– выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
– оценивать надежность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
– воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
– в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
– представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории;
– понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
– участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в
общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

– выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях, ориентироваться в
различных подходах принятия решений (индивидуальное, групповое);
– самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
– владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи, самомотивации и рефлексии;
– предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
– оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретенному опыту.
Предметные результаты
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9 классе:

Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»), при решении
геометрических задач. Применять полученные знания при решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить и владеть
тригонометрическими формулами для площади треугольника, параллелограмма, ромба,
трапеции, выводить и применять формулу Герона и формулу для площади выпуклого
четырехугольника. Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях. Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач. Использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач. Доказывать и применять теоремы о
произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением прямой на плоскости.
Владеть понятиями углового коэффициента и свободного члена, понимать их
геометрический смысл и связь углового коэффициента с возрастанием и убыванием
линейной функции. Уметь решать методом координат задачи, связанные с
параллельностью и перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением
точек пересечения. Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть формулами
расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в координатах, иметь понятие
об ориентированной площади. Пользоваться методом координат на плоскости, применять
его при решении геометрических и практических задач. Применять метод координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы, умножать на число,
владеть правилами треугольника и параллелограмма. Владеть практическими

интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться координатами вектора. Владеть
сложением и вычитанием векторов, умножением вектора на число в координатах. Иметь
представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по базису. Раскладывать
векторы сил с помощью проецирования и тригонометрических соотношений. Применять
полученные знания в простейших физических задачах. Владеть понятием скалярного
произведения векторов, понимать его геометрический смысл и уверенно пользоваться его
выражением в декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного
произведения и его связь с проецированием. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью скалярного
произведения. Использовать скалярное произведение векторов в алгебраических и
физических задачах. Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при решении
практических задач. Знать исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга. Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить композиции
простейших преобразований. Применять движения плоскости при решении
геометрических задач. Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
Тематическое планирование
№п/п
1.
2.
3.
4.

Наименование разделов и тем программы
Решение треугольников
Подобие треугольников
Метод координат
Движение плоскости

Количество часов
8
9
7
11