Приложение к основной
общеобразовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом №
116/1-О от 29.08.2024 г.
Рабочая программа
Предмет: вероятность и стастистика
Классы: 7-9
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и
СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для
обучающихся 7 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского
образования,
которые
обеспечивают
овладение
ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой
трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после
школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий,
связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в
бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте,
до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без
конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений,
читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в
условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач —
основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах.
Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо
этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся
о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание
роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до
сбора, представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических
курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса
отводит 1 учебный час в неделю, всего 102 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОГО
КУРСА
"ВЕРОЯТНОСТЬ
И
СТАТИСТИКА"
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество,
элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по мощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать
достижение на уровне основного общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Вероятность и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к
выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении
практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную
систему научных представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением
языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в
интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого
же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
—
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не
известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность
и
статистика»характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные рассуждения;
—
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
—
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
—
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные коммуникативные действия обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7
классе характеризуются следующими умениями.
— Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
— Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
—
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
— Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
— Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8
классе характеризуются следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 9
классе характеризуются следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
—
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
— Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
— Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний
до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
—
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
—
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и
обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
Количество часов
№ Наименование
Дата Виды деятельности
п/п разделов и тем
всег контроль практиче изучен
программы
ия
о ные
ские
работы работы
Раздел 1. Представление данных
1.1. Представление
0.5 0
данных в
таблицах.
Виды,
формы
контроля
Электронн
ые
(цифровые)
образовател
ьные
ресурсы
0
Осваивать способы представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления);
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
1.2. Практические
вычисления по
табличным данным.
0.5 0
0
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
1.3. Извлечение и
интерпретация
табличных данных.
1
0
0
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
1.4. Практическая работа
«Таблицы».
1
0
0
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
1.5. Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
1
0
0
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
1.6. Чтение и построение
диаграмм.
1
0
0
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
1.7. Примеры
демографических
диаграмм.
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления);
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
1.8. Практическая
работа«Диагра
ммы»
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления);
Контрол
ьная
работа;
schoolcollection
edu.ru
Итого по разделу
7
Раздел 2. Описательная статистика
2.1. Числовые наборы.
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2.2. Среднее
арифметическое.
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2.3. Медиана числового
набора.
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
2.4. Устойчивость
медианы.
1
0
0
Решать задачи;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2.5. Практическая работа
«Средние значения».
1
0
0
Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических работ;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2
0
0
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах; Решать задачи на выбор
способа описания данных в соответствии с природой
данных и целями исследования;
Устный
опрос;
Контроль
ная
работа;
schoolcollection
edu.ru
0
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма;
Самооценк schoolcollection
ас
использова edu.ru
нием«Оцен
очного
листа»;
2.6.
Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора.
2.7. Размах.
Итого по разделу
8
Раздел 3. Случайная изменчивость
3.1. Случайная
1
0
изменчивость
(примеры).
3.2. Частота значений
в массиве данных.
1
0
0
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма;
Письме
нный
контрол
ь;
3.3. Группировка.
1
0
0
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
schoolcollection
edu.ru
3.4. Гистограммы.
1
0
0
Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий Практиче
шаг группировки;
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
3.5. Практическая работа
«Случайная
изменчивость»
2
0
1
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы;
Контроль
ная
работа;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
4.1. Граф, вершина, ребро. 0.25 0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
4.2. Представление
задачи с
помощью
графа.
0.25 0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
4.3. Степень (валентность) 0.5 0
вершины.
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
4.4. Число рёбер и
суммарная степень
вершин.
4.5. Цепь и цикл.
0.5 0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
0.5 0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
4.6. Путь в графе.
0.5 0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
Итого по разделу:
6
Раздел 4. Введение в теорию графов
4.7. Представление о
связности графа.
0.5 0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
4.8. Обход графа (эйлеров
путь).
0.5 0
0
Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на
поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных
графах;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
4.9. Представление
об
ориентированны
х графах.
0.5 0
0
Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на
поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных
графах;
Осваивать способы представления задач из курса алгебры,
геометрии, теории вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на примерах;
Контроль
ная
работа;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
Итого по разделу:
4
Раздел 5.Вероятность и частота случайного события
5.1. Случайный опыт и
0.5 0
0
случайное событие.
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие,
маловероятное и практически достоверное событие;
5.2. Вероятность и частота 0.5 0
события.
0
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие,
маловероятное и практически достоверное событие;
5.3. Роль маловероятных и 1
практически
достоверных
событий в природе и в
0
0
Изучать значимость маловероятных событий в природе и
обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи,
защита персональной информации, передача данных);
5.4. Монета и
игральная кость в
теории
вероятностей.
0
0
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей;
schoolПисьме
collection
нный
контрол
edu.ru
ь;
Тестирован schoolcollection
ие;
edu.ru
schoolПисьме
collection
нный
контрол
edu.ru
ь;
schoolПисьме
collection
нный
контрол
edu.ru
ь;
1
5.5. Практическая
работа «Частота
выпадения орла»
1
0
Итого по разделу:
4
Раздел 6. Обобщение, контроль
6.1. Представление
1
0
данных.
0
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.;
Практиче schoolcollection
ская
работа;
edu.ru
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
Контрол
ьная
работа;
schoolcollection
edu.ru
6.2. Описательная
статистика.
2
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
6.3. Вероятность
случайного
события.
2
0
0
Решать задачи на представление и описание данных с помощью Практиче schoolcollection
изученных характеристик;
ская
работа;
edu.ru
Итого по разделу:
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
0
1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 класс
№ Наименование разделов и тем
Количество часов
Дата Виды деятельности
п/п программы
изучен
всег контроль практиче
ия
о ные
ские
работы работы
Виды,
формы
контрол
я
Электронны
е
(цифровые)
образовател
ьные
ресурсы
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1.1. Представление данных.
0.5 0
0
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний;
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Устный
опрос;
1.2. Описательная статистика.
0.5 0
0
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Устный
опрос;
1.3. Случайная изменчивость.
0.5 0
0
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Решать задачи на представление группированных
данных и описание случайной изменчивости;
Решать задачи на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
1.4. Средние числового набора.
0.5 0
0
Решать задачи на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;
Устный
опрос;
1.5. Случайные события.
0.5 0
0
Решать задачи на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
1.6. Вероятности и частоты.
0.5 0
0
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Решать задачи на представление группированных
данных и описание случайной изменчивости;
Практиче
ская
работа;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
1.7. Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость
1
1
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости;
Практиче
ская
работа;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
0
Итого по разделу
4
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
2.1. Отклонения.
1
0
0
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
2.2. Дисперсия числового набора.
1
0
0
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных;
Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии
связи по диаграммам рассеивания;
Диктант;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
2.3. Стандартное отклонение
числового набора.
1
0
0
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных;
Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии
связи по диаграммам рассеивания;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
2.4. Диаграммы рассеивания
1
0
0
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Итого по разделу
4
Раздел 3. Множества
3.1. Множество, подмножество.
1
0
0
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
3.2. Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение.
1
0
0
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество; Выполнять
операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
3.3. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
1
0
0
Выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение;
Использовать свойства: переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
3.4. Графическое представление
множеств.
1
0
0
Использовать графическое представление
множеств при описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из других
учебных предметов и курсов;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Вероятность случайного события
4.1. Элементарные события.
0.5 0
0
Осваивать понятия: элементарное событие,
случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных
событий,
равновозможные элементарные события;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
4.2. Случайные события.
0.5 0
0
Осваивать понятия: элементарное событие,
случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных
событий,
равновозможные элементарные события;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
4.3. Благоприятствующие
элементарные события.
1
0
0
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных
событий случайного опыта;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
4.4. Вероятности событий.
1
0
0
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных
событий случайного опыта;
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями,
в том числе с помощью компьютера;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
4.5. Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
1
0
0
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет, игральных
костей, других моделей) в ходе практической
работы;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Диктант;
4.6. Случайный выбор.
1
0
0
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в
том числе с помощью компьютера;
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет, игральных
костей, других моделей) в ходе практической
работы;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
4.7. Практическая работа «Опыты с
равновозможными
элементарными событиями»
1
0
1
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет, игральных
костей, других моделей) в ходе практической
работы;
Практиче
ская
работа;
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Введение в теорию графов
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
5.1. Дерево.
1
0
0
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр дерева;
Практиче
ская
работа;
5.2. Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер.
1
0
0
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр дерева;
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин и числом
рёбер;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
5.3. Правило умножения.
2
0
0
Решать задачи на поиск и перечисление путей в
дереве, определение числа вершин или рёбер в
дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Итого по разделу:
Раздел 6. Случайные события
6.1. Противоположное событие.
4
0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение
и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные
события;
Устный
опрос;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
1
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.2. Диаграмма Эйлера.
1
0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение
и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные
события;
Изучать теоремы о вероятности объединения
двух событий (формулы сложения
вероятностей);
Практиче
ская
работа;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.3. Объединение и пересечение
событий.
1
0
0
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей);
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;
Устный
опрос;
Практичес
кая работа;
Диктант;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.4. Несовместные события.
0.5 0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение
и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные
события;
Тестиров
ание;
Диктант;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.5. Формула сложения вероятностей. 0.5 0
0
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;
Практиче
ская
работа;
Тестиров
ание;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.6. Правило умножения
вероятностей.
1
0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение
и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные
события;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.7. Условная вероятность.
1
0
0
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;
Устный
опрос;
6.8. Независимые события.
1
0
0
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей);
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;
Тестировани Единая
е;
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
6.9. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.
1
0
0
Решать задачи на определение и использование
независимых событий; Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта;
Практиче
ская
работа;
Итого по разделу:
8
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Раздел 7. Обобщение, контроль
7.1. Представление данных.
0.5 0
0
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний;
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Самооценк
ас
использова
нием«Оце
ночного
листа»;
7.2. Описательная статистика.
0.5 0
0
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний;
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик;
Практиче
ская
работа;
7.3. Графы.
1
0
0
Решать задачи с применением графов;
Тестиров
ание;
Диктант;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
7.4. Вероятность случайного события. 1
0
0
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям
элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями;
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева
Практиче
ская
работа;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
7.5. Элементы комбинаторики.
1
Итого по разделу:
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 34
0
0
0
2
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта;
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
Практиче
ская
работа;
Единая
коллекция
цифровых
образователь
ных
ресурсов,
РЭШ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 класс
№ Наименование
Количество часов
Дата Виды деятельности
п/п разделов и тем
изучен
всег контроль практиче
программы
ия
о ные
ские
работы работы
Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1.1. Представление данных.
1
0
1.2. Описательная
статистика.
Виды,
формы
контроля
Электронн
ые
(цифровые)
образовател
ьные
ресурсы
schoolcollection
edu.ru
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Письме
нный
контрол
ь;
1
0
0
Решать задачи на представление и описание данных;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
1.3. Операции над событиями 1
0
0
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения
и пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева
случайного опыта;
Письме
нный
контрол
ь;
1.4. Независимость событий
0
0
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника Паскаля;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
1
Итого по разделу:
4
Раздел 2.Элементы комбинаторики
schoolcollection
edu.ru
2.1. Комбинаторное правило 1
умножения.
0
0
Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2.2. Перестановки.
0.5 0
0
Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и сочетаний элементов
различных множеств;
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
2.3.. Факториал.
0.5 0
0
Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля;
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
2.4. Сочетания и число
сочетаний.
0.5 0
0
Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и сочетаний элементов
различных множеств;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
2.5. Треугольник Паскаля.
0.5 0
0
Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
2.6. Практическая работа
«Вычисление
вероятностей с
1
1
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с помощью электронных
таблиц в ходе практической работы;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
0
Осваивать понятие геометрической вероятности;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
0
Итого по разделу:
4
Раздел 3. Геометрическая вероятность
3.1. Геометрическая
2
0
вероятность.
3.2. Случайный выбор точки 2
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Испытания Бернулли
4.1. Испытание.
1
0
1
Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка или дуги окружности, числового промежутка;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
0
0
Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
4.2. Успех и неудача.
1
0
0
Решать задачи на нахождение вероятностей событий в
серии испытаний до первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы геометрической
прогрессии;
Устный
опрос;
schoolcollection
edu.ru
1
0
0
Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли;
Самооценк schoolcollection
ас
использова edu.ru
нием«Оцен
очного
листа»;
4.4. Испытания Бернулли.
1
0
0
Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли;
Письме
нный
контрол
ь;
4.5. Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли
1
0
0
Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных
событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение
вероятности определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли;
Тестирован schoolие;
collection
edu.ru
4.3.
Серия испытаний до
первого успеха.
schoolcollection
edu.ru
4.6. Практическая
работа
«Испытания
1
0
1
Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли;
Практиче
ская
работа;
schoolcollection
edu.ru
Итого по разделу:
6
Раздел 5.Случайная величина
5.1. Случайная величина и
1
распределение
вероятностей.
0
0
Освоить понятия: случайная величина, значение
случайной величины, распределение вероятностей;
Письме
нный
контрол
ь;
schoolcollection
edu.ru
schoolcollection
edu.ru
5.2. Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
1
0
0
Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных
случайных величин (рост, вес чело века, численность
населения, другие изменчивые величины,
Диктант;
5.3. Примеры
математического
ожидания как
теоретического среднего
значения величины.
1
0
0
Осваивать понятия: математическое ожидание случайной
величины как теоретическое среднее значение, дисперсия
случайной величины как аналог дисперсии числового
набора;
Письменн
ый
контроль;
Тестиров
ание;
5.4. Понятие о законе
больших чисел.
1
0
0
Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли):
при большом числе опытов частота события близка к его
вероятности;
Тестирован
ие;
5.5. Измерение
вероятностей с
помощью частот.
1
0
0
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях,
роль закона больших чисел в природе и в жизни
человека;
Письме
нный
контрол
ь;
5.6. Применение закона
больших чисел
1
0
0
Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли):
при большом числе опытов частота события близка к его
вероятности;
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль
закона больших чисел в природе и в жизни человека;
Письме
нный
контрол
ь;
Итого по разделу:
6
Раздел 6. Обобщение, контроль
6.1. Представление данных.
2
0
0
Решать задачи на представление и описание данных;
Устный
опрос;
Письменн
ый
контроль;
6.2. Описательная статистика. 2
0
0
Решать задачи на представление и описание данных;
Письме
нный
контрол
ь;
6.3. Вероятность случайного
события.
2
0
0
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять вероятности
в опытах с сериями случайных испытаний;
Устный
опрос;
Письменн
ый
контроль;
6.4. Элементы
комбинаторики.
2
0
0
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять вероятности
в опытах с сериями случайных испытаний;
Устный
опрос;
Письменн
ый
контроль;
6.5. Случайные
величины и
распределения
2
1
0
Итого по разделу:
10
34
1
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Решать задачи на представление и описание данных;
Контрол
ьная
работа;
