Приложение к основной
общеобразовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 116/1-О от
29.08.2024 г.
Рабочая программа
Предмет: геометрия
Классы: 7-9
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 7-9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических
областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых
математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей
жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и кон-
струировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках
математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную
и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом,
математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий
русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная
с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить
контр примеры к ложным, проводить рассуждения от «противного», отличать свойства от
признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное
воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан
Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения
«аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это
слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными
и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в
школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию,
ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех
науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует
между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с
другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7-9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который
включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из 204 учебных часов в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
7 класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой.
Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 класс
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
— Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
— Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
— Строить чертежи к геометрическим задачам.
— Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
— Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
— Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
— Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
— Решать задачи на клетчатой бумаге.
— Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.
— Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
— Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
— Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке.— Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, про ведённого к точке касания.
— Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их практический смысл.
— Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 класс
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне 8 класса должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
— Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
— Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
— Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
— Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач.
— Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и на ходить соответствующие длины.
— Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.
— Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
— Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
— Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 класс
— Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
— Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
— Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
— Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
— Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины
и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
— Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
— Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
— Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач.
— Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
— Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.
— Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
Виды деятельности
№ Наименование разделов и тем Количество часов
Дата
п/п программы
изучен
всег контрольн практичес
ия
о
ые работы кие
работы
Виды,
Электронные
формы
(цифровые)
контроля образовательные
ресурсы
Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
1.1. Простейшие геометрические
4
объекты точки прямые, лучи и
углы,
многоугольник, ломаная.
0
0
Формулировать основные понятия и определения;
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение выполнять чертёж по условию задачи;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Устный
http://school�collectio
опрос;
n.edu.ru
Письменны
й контроль;
1.2. Смежные и вертикальные углы. 2
0
0
Распознавать изученные геометрические фигуры, оп- Письменны http://school�collectio
ределять их взаимное расположение выполнять чер- й контроль; n.edu.ru
тёж по условию задачи;
1.3. Работа с простейшими
чертежами.
3
0
1
1.4. Измерение линейных и угловых 2
величин, вычисление отрезков
и углов.
0
0
Проводить простейшие построения с помощью циркуля и линейки; Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов;
Измерять линейные и угловые величины геометрических и практических объектов;
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.;
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов;
Решать задачи на взаимное расположение геометрических фигур;
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и угловые величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения;
Практическ http://school�collectio
ая работа; n.edu.ru
Письменны http://school�collectio
й
n.edu.ru
контроль;
Тестирован
ие;
1.5. Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников.
Итого по разделу:
1
0
Решать задачи на вычисление длин отрезков и вели- Контрольн http://school�collectio
чин углов; Решать задачи на взаимное расположение ая работа; n.edu.ru
геометрических фигур;
2.1. Понятие о равных треугольни- 1
ках и первичные представления
о равных (конгруэнтных) фигу-
0
0
Знакомиться с историей развития геометрии;
2.2. Три признака равенства
треугольников.
6
0
0
Распознавать пары равных треугольников на готовых Письменны http://school�collectio
чертежах (с указанием признаков);
й контроль; n.edu.ru
Выводить следствия (равенств соответствующих элементов) из равенств треугольников;
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения равных треугольников;
2.3. Признаки равенства
3
прямоугольных треугольников.
0
0
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахожде- Письменны http://school�collectio
ния равных треугольников;
й контроль; n.edu.ru
Применять признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах;
2.4. Свойство медианы
1
прямоугольного треугольника.
0
0
Формулировать определения: остроугольного, тупо- Зачет;
угольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; серединного
перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;
2.5. Равнобедренные и
1
равносторонние треугольники.
0
0
Применять признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах;
2.6. Признаки и свойства равнобед- 1
ренного треугольника.
0
0
Формулировать свойства и признаки равнобедренного Письменны http://school�collectio
треугольника;
й контроль; n.edu.ru
3
14
Раздел 2.Треугольники
Устный
опрос;
http://school�collectio
n.edu.ru
http://school�collectio
n.edu.ru
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.7. Против большей стороны тре- 1
угольника лежит больший угол.
0
0
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.8. Простейшие неравенства в
геометрии.
1
0
0
Познакомиться с теоремой о неравенстве треугольни- Устный
ка; с ее; доказательством.;
опрос;
2.9. Неравенство треугольника.
2
1
0
Познакомиться с теоремой о неравенстве треугольни- Контрольн http://school�collectio
ка; с ее; доказательством.;;
ая работа; n.edu.ru
2.10. Неравенство ломаной.
1
0
0
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.11. Прямоугольный треугольник с 1
углом в 30°.
0
0
Научиться доказывать данные свойства и признаки;;
решать простейшие задачи по теме;
;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.12. Первые понятия о доказательствах в геометрии
3
1
0
Применять признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах;
Контрольн http://school�collectio
ая работа; n.edu.ru
Итого по разделу:
22
http://school�collectio
n.edu.ru
Раздел 3.Параллельные прямые, сумма углов треугольника
3.1. Параллельные прямые, их
свойства.
4
0
0
Формулировать понятие параллельных прямых, нахо- Устный
дить практические примеры;
опрос;
http://school�collectio
n.edu.ru
3.2. Пятый постулат Евклида.
1
0
0
Формулировать понятие параллельных прямых, нахо- Устный
дить практические примеры;
опрос;
http://school�collectio
n.edu.ru
3.3. Накрест лежащие, соответст- 2
венные и односторонние углы
(образованные при пересечении
параллельных прямых
секущей).
0
0
Проводить доказательства параллельности двух пря- Письменны http://school�collectio
мых с помощью углов, образованных при пересечении й контроль; n.edu.ru
этих прямых третьей прямой;
3.4. Признак параллельности пря- 2
мых через равенство расстояний от точек одной прямой до
второй прямой.
1
0
Проводить доказательства параллельности двух пря- Контрольн http://school�collectio
мых с помощью углов, образованных при пересечении ая работа; n.edu.ru
этих прямых третьей прямой;
3.5. Сумма углов треугольника и
многоугольника.
3
0
0
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
3.6. Внешние углы треугольника
2
0
0
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника;
Тестирован http://school�collectio
ие;
n.edu.ru
Итого по разделу:
14
Раздел 4.Окружность и круг. Геометрические построения
4.1. Окружность, хорды и диаметры, их свойства.
1
0
0
Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности;
Устный
опрос;
4.2. Касательная к окружности.
1
0
0
Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
4.3. Окружность, вписанная в угол. 2
0
0
Исследовать, в том числе используя цифровые ресур- Письменны http://school�collectio
сы: окружность, вписанную в угол; центр окружности, й контроль; n.edu.ru
вписанной в угол; равенство отрезков касательных;
4.4. Понятие о ГМТ, применение в
задачах.
0
0
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о Устный
пересечении биссектрис углов треугольника и сере- опрос;
динных перпендикуляров к сторонам треугольника с
помощью ГМТ;
2
http://school�collectio
n.edu.ru
http://school�collectio
n.edu.ru
4.5. Биссектриса и серединный пер- 1
пендикуляр как геометрические
места точек.
0
0
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о Письменны http://school�collectio
пересечении биссектрис углов треугольника и сере- й контроль; n.edu.ru
динных перпендикуляров к сторонам треугольника с
помощью ГМТ;
4.6. Окружность, описанная около
треугольника.
2
0
0
Овладевать понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника, находить центры этих окружностей;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
4.7. Вписанная в треугольник
окружность.
2
0
0
Овладевать понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника, находить центры этих окружностей;
Устный
опрос;
4.8. Простейшие задачи на
построение.
3
1
0
Овладевать понятиями вписанной и описанной окКонтрольн http://school�collectio
ружностей треугольника, находить центры этих окая работа; n.edu.ru
ружностей;
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному;
серединного перпендикуляра данного отрезка; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного угла;
треугольников по различным элементам;
Итого по разделу:
14
1
0
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи Контрольн http://school�collectio
между различными частями курса;
ая работа; n.edu.ru
6
1
http://school�collectio
n.edu.ru
Раздел 5. Повторение и обобщение знаний.
5.1. Повторение и обобщение основных понятий и методов
курса 7 класса.
4
Итого по разделу:
4
Общее количество часов по программе
68
8 класс
№ Наименование разделов и тем проп/п граммы
Количество часов
Виды деятельности
Дата
всег контрольн практичес изучен
ия
о
ые работы кие
работы
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образователь
ные ресурсы
Раздел 1. Четырёхугольники
1.1. Параллелограмм, его признаки и свой- 3
ства.
0
1
1.2. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
4
0
1
1.3. Трапеция.
1
0
1
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го листа»;
Изображать и находить на чертежах четырёхуголь- Практическая РЭШ
ники разных видов и их элементы;
работа;
Формулировать определения: параллелограмма,
Тестирование
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равно- ;
бокой трапеции, прямоугольной трапеции;
Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
Формулировать определения: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
Доказывать и использовать при решении задач при- Практическая РЭШ
знаки и свойства: параллелограмма, прямоугольни- работа;
ка, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
1.4. Равнобокая и прямоугольная трапеции. 2
0
1
Доказывать и использовать при решении задач при- Практическая РЭШ
знаки и свойства: параллелограмма, прямоугольни- работа;
ка, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
1.5. Удвоение медианы.
1
0
0
Применять метод удвоения медианы треугольника; Устный
опрос;
1.6. Центральная симметрия
1
1
0
Использовать цифровые ресурсы для исследования Контрольная РЭШ
свойств изучаемых фигур;
работа;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Итого по разделу
12
РЭШ
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
2.1. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
1
0
0
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Устный
опрос;
РЭШ
2.2. Средняя линия треугольника.
1
0
0
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач;
Устный
опрос;
РЭШ
2.3. Трапеция, её средняя линия.
1
0
1
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Практическая РЭШ
работа;
2.4. Пропорциональные отрезки, построе- 1
ние четвёртого пропорционального
отрезка.
0
0
Проводить построения с помощью циркуля и ли- Практическая РЭШ
нейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о работа;
пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок;
2.5.. Свойства центра масс в треугольнике. 1
0
0
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок;
Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить
связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пере сечения;
2.6. Подобные треугольники.
2
0
1
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия;
Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников;
2.7. Три признака подобия треугольников. 5
0
2
2.8. Практическое применение
3
1
1
Итого по разделу:
15
Самооценка с РЭШ
использовани
нием«Оценочно
го листа»;
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го листа»;
Находить подобные треугольники на готовых чер- Практическая РЭШ
тежах с указанием соответствующих признаков по- работа;
добия;
Тестирование
Решать задачи на подобные треугольники с помо- ; Диктант;
щью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников;
Проводить доказательства с использованием признаков подобия; Доказывать три признака подобия
треугольников;
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
Контрольная РЭШ
работа;
Практическая
работа;
3.1. Понятие об общей теории площади.
1
0
0
Овладевать первичными представлениями об об- Устный
щей теории площади (меры), формулировать свой- опрос;
ства площади, выяснять их наглядный смысл;
РЭШ
3.2. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
3
0
1
Овладевать первичными представлениями об об- Практическая РЭШ
щей теории площади (меры), формулировать свой- работа;
ства площади, выяснять их наглядный смысл;
Выводить формулы площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата);
3.3. Отношение площадей треугольников с 1
общим основанием или общей высотой.
0
0
Выводить формулы площади параллелограмма,
Практическая РЭШ
треугольника, трапеции из формулы площади пря- работа;
моугольника (квадрата);
Тестирование
;
3.4. Вычисление площадей сложных фигур 1
через разбиение на части и достроение.
0
0
Решать задачи на площадь с практическим со держанием;
Самооценка с РЭШ
использовани
нием«Оценочно
го
листа»;
3.5. Площади фигур на клетчатой бумаге.
1
0
0
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать разбиение на части и
достроение;
3.6. Площади подобных фигур.
1
0
0
Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач;
Находить площади подобных фигур;
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование
;
Тестирова- РЭШ
ние;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го
листа»;
3.7. Вычисление площадей.
2
0
1
Находить площади подобных фигур;
Вычислять площади различных многоугольных фигур; Решать задачи на площадь с практическим со
держанием;
Практическая РЭШ
работа;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
3.8. Задачи с практическим содержанием.
2
0
1
Вычислять площади различных многоугольных фи- Практическая РЭШ
гур; Решать задачи на площадь с практическим со работа;
держанием;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
3.9. Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
2
0
1
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать разбиение на части и
достроение;
Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач;
Практическая РЭШ
работа;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
Итого по разделу:
14
Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
4.1. Теорема Пифагора, её доказательство и 2
применение.
0
1
Доказывать теорему Пифагора, использовать её в
практических вычислениях;
Устный
опрос;
РЭШ
4.2. Обратная тео рема Пифагора.
1
0
0
Доказывать теорему Пифагора, использовать её в
практических вычислениях;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Устный
опрос;
РЭШ
4.3. Определение тригонометрических
3
функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном
треугольнике.
0
1
Формулировать определения тригонометрических Практическая РЭШ
функций острого угла, проверять их корректность; работа;
Выводить тригонометрические соотношения в пря- Диктант;
моугольном треугольнике;
Самооценка с
Исследовать соотношения между сторонами в пря- использовани
моугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° нии 60°;
ем«Оценочно
1
0
0
Исследовать соотношения между сторонами в пря- Практическая РЭШ
моугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° работа;
Тестирование
и 60°;
Использовать формулы приведения и основное три- ;
гонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов;
Применять полученные знания и умения при решении практических задач;
4.5. Соотношения между сторонами в пря- 3
моугольных треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°
0
1
Использовать формулы приведения и основное три- Практическая РЭШ
гонометрическое тождество для нахождения соот- работа;
ношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов;
Применять полученные знания и умения при решении практических задач;
Знакомиться с историей развития геометрии;
4.4. Основное тригонометрическое
тождество.
Итого по разделу:
10
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности.
5.1. Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой.
2
0
1
Формулировать основные определения, связанные с
углами в круге (вписанный угол, центральный
угол);
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном
четырёхугольнике, теоремы о центральном угле;
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
5.2. Углы между хордами и секущими.
3
0
1
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном
четырёхугольнике, теоремы о центральном угле;
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники,
выводить их свойства и признаки;
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование; Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го
5.3. Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства.
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование;
Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го
листа»;
3
0
1
Формулировать основные определения, связанные с
углами в круге (вписанный угол, центральный
угол);
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном
четырёхугольнике, теоремы о центральном угле;
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники,
выводить их свойства и признаки; Использовать эти
свойства и признаки при решении задач;
5.4. Применение этих свойств при решении 3
геометрических задач.
0
1
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ре- Практическая РЭШ
сурсов, вписанные и описанные четырёхугольники, работа;
выводить их свойства и признаки; Использовать эти Тестировасвойства и признаки при решении задач;
ние; Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го листа»;
5.5. Взаимное расположение двух
окружностей.
1
0
0
Использовать эти свойства и признаки при решении Устный
задач;
опрос;
5.6. Касание окружностей.
1
0
0
Использовать эти свойства и признаки при решении Тестирование РЭШ
;
задач;
Итого по разделу:
13
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний.
РЭШ
6.1. Повторение основных понятий и мето- 4
дов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний.
Итого по разделу:
0
1
2
21
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРО- 68
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие
связи между различными частями курса;
Практическая РЭШ
работа;
Тестирование;Диктант;
Самооценка с
использовани
нием«Оценочно
го листа»;
9 класс
№ Наименование разделов и тем проп/п граммы
Количество часов
Виды деятельности
Дата
всег контрольн практичес изучен
ия
о
ые работы кие
работы
Виды, формы Электронные
контроля
(цифровые)
образовательны
е ресурсы
Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников.
1.1. Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°.
РЭШ
2
0
0
Формулировать определения тригонометриче- Письменный
ских функций тупых и прямых углов;
контроль;
1.2. Косинус и синус прямого и тупого угла. 2
0
0
Формулировать определения тригонометриче- Устный опрос; РЭШ
ских функций тупых и прямых углов;
Письменный
контроль;
1.3. Теорема косинусов. (Обобщённая) тео- 3
рема синусов (с радиусом описанной
окружности).
0
0
Выводить теорему косинусов и теорему сину- Устный опрос;
сов (с радиусом описанной окружности);
Письменный
контроль;
Тестирование;
РЭШ
1.4. Нахождение длин сторон и величин уг- 2
лов треугольников.
0
1
Решать треугольники;
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов треугольниках;
Практическая
работа;
РЭШ
1.5. Формула площади треугольника через
две стороны и угол между ними.
2
0
0
Решать треугольники;
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов треугольниках;
Устный опрос; РЭШ
Письменный
контроль;
1.6. Формула площади четырёхугольника 2
через его диагонали и угол между ними.
0
0
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов треугольниках;
РЭШ
Письменный
контроль;
Тестирование;
1.7. Практическое применение доказанных 3
теорем
Итого по разделу
1
1
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов треугольниках;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
РЭШ
16
Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
2.1. Понятие о преобразовании подобия.
2
0
0
Осваивать понятие преобразования подобия; Устный опрос; РЭШ
Исследовать отношение линейных элементов Письменный
фигур при преобразовании подобия;
контроль;
Находить примеры подобия в окружающей
действительности;
2.2. Соответственные элементы подобных
фигур.
2
0
0
Исследовать отношение линейных элементов Письменный
фигур при преобразовании подобия;
контроль;
Находить примеры подобия в окружающей
Тестирование;
действительности;
РЭШ
2.3. Теорема о произведении отрезков хорд, 3
теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
0
1
Выводить метрические соотношения между Практическая
отрезками хорд, секущих и касательных с ис- работа;
пользованием вписанных углов и подобных
треугольников;
РЭШ
2.4. Применение в решении геометрических 3
задач
1
0
Решать геометрические задачи и задачи из ре- Контрольная
альной жизни с использованием подобных
работа;
треугольников;
РЭШ
0
1
Использовать векторы как направленные от- Практическая
резки, исследовать геометрический (переме- работа;
щение) и физический (сила) смыслы векторов;
Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать
геометрический и физический смыслы этих
операций;
РЭШ
Итого по разделу
10
Раздел 3. Векторы
3.1. Определение векторов, сложение и раз- 2
ность векторов, умножение вектора на
число.
3.2. Физический и геометрический смысл
векторов.
2
0
0
Использовать векторы как направленные от- Устный опрос; РЭШ
резки, исследовать геометрический (переме- Письменный
щение) и физический (сила) смыслы векторов; контроль;
Решать геометрические задачи с использованием векторов;
3.3. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
2
0
1
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным Практическая
векторам;
работа;
3.4. Координаты вектора.
1
0
0
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах;
Устный опрос; РЭШ
3.5. Скалярное произведение векторов, его 2
применение для нахождения длин и углов.
0
0
Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства;
Письменный
контроль;
Тестирование;
3.6. Решение задач с помощью векторов.
2
0
0
РЭШ
Решать геометрические задачи с использова- Письменный
нием векторов; Применять скалярное произве- контроль;
дение для нахождения длин и углов;
Самооценка с
использованием«Оценочного
листа»;
3.7. Применение векторов для решения задач кинематики и механики
1
1
0
Итого по разделу:
12
Использовать векторы как направленные от- Контрольная
резки, исследовать геометрический (переме- работа;
щение) и физический (сила) смыслы векторов;
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах;
П
Раздел 4.Декартовы координаты на плоскости
РЭШ
РЭШ
Единая коллекция цифровых
образовательных
ресурсов, РЭШ
4.1. Декартовы координаты точек на плоскости.
1
0
0
Осваивать понятие прямоугольной системы
координат, декартовых координат точки;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Письменный
контроль;
РЭШ
4.2. Уравнение прямой.
1
0
0
Выводить уравнение прямой и окружности;
Письменный
контроль;
РЭШ
4.3. Угловой коэффициент, тангенс угла на- 2
клона, параллельные и перпендикулярные прямые.
0
0
Использовать свойства углового коэффициен- Устный опрос; РЭШ
та прямой при решении задач, для определе- Письменный
ния расположения прямой;
контроль;
4.4. Уравнение окружности.
1
0
0
Выводить уравнение прямой и окружности;
Тестирование;
РЭШ
4.5. Нахождениекоординатточекпересечени 1
яокружности и прямой.
0
1
Решать задачи на нахождение точек пересече- Практическая
ния прямых и окружностей с помощью метода работа;
координат;
РЭШ
4.6. Метод координат при решении геомет- 1
рических задач.
0
0
Применять координаты при решении геомет- Письменный
рических и
контроль;
практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»);
РЭШ
4.7. Использование метода координат в
практических задачах
2
1
1
Применять координаты при решении геометрических и
практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»);
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами;
РЭШ
Итого по разделу:
9
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
5.1. Правильные многоугольники, вычисле- 1
ние их элементов.
0
0
Формулировать определение правильных мно- Устный опрос; РЭШ
гоугольников, находить их элементы;
5.2. Число pи длина окружности.
1
0
0
Формулировать определение правильных мно- Письменный
гоугольников, находить их элементы;
контроль;
РЭШ
5.3. Длина дуги окружности.
1
0
0
Тестирование;
Пользоваться понятием длины окружности,
введённым с помощью правильных многоугольников, определять число�, длину дуги и
радианную меру угла;
РЭШ
5.4. Радианная мера угла.
1
0
0
Пользоваться понятием длины окружности,
Практическая
введённым с помощью правильных многоработа;
угольников, определять число�, длину дуги и
радианную меру угла;
Проводить переход от радианной меры угла к
градусной и наоборот;
РЭШ
5.5. Площадь круга и его элементов (сектора 2
и сегмента).
0
0
Определять площадь круга;
Письменный
Выводить формулы (в градусной и радианной контроль;
мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов;
РЭШ
5.6. Вычисление площадей фигур включающих элементы круга.
2
1
0
Вычислять площади фигур, включающих эле- Письменный
менты окружности (круга);
контроль;
РЭШ
Итого по разделу:
8
1
0
0
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии;
Письменный
контроль;
РЭШ
6.2. Параллельный перенос, поворот и сим- 2
метрия.
0
1
Формулировать определения параллельного
переноса, поворота и осевой симметрии;
Практическая
работа;
РЭШ
6.3. Оси и центры симметрии.
0
1
Находить центры и оси симметрий простейших фигур;
Практическая
работа;
РЭШ
Раздел 6. Движения плоскости
6.1. Понятие о движении плоскости.
1
6.4. Простейшие применения в решении за- 2
дач.
Итого по разделу:
1
РЭШ
0
Применять параллельный перенос и симмет- Контрольная
рию при решении геометрических задач (раз- работа;
бирать примеры);
0
Оперировать понятиями: фигура, точка, пря- Устный опрос; РЭШ
мая, угол, многоугольник, равнобедренный и Письменный
равносторонний треугольники, прямоуголь- контроль;
ный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр;
6
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний
7.1. Повторение основных понятий и мето- 0,25 0
дов курсов 7—9 классов, обобщение и
систематизация знаний.
7.2. Простейшие геометрические фигуры и 0,25 0
их свойства.
0
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
РЭШ
7.3. Измерение геометрических величин.
0,5
0
0
Использовать формулы: периметра и площади Письменный
многоугольников, длины окружности и пло- контроль;
щади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда;
РЭШ
7.4. Треугольники.
0,5
0
0
7.5. Параллельные и перпендикулярные
прямые.
0.5
0
0
РЭШ
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
Решать задачи на повторение основных поня- Тестирование; РЭШ
тий, иллюстрацию связей между различными
частями курса;
7.6. Окружность и круг.
0.5
0
0
Использовать формулы: периметра и площади Письменный
многоугольников, длины окружности и пло- контроль;
щади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда;
РЭШ
7.7. Геометрические построения.
0.5
0
0
Выбирать метод для решения задачи;
РЭШ
7.8. Углы в окружности. Вписанные и опи- 0.5
санные окружности многоугольников.
0
0
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
РЭШ
7.9. Прямая и окружность.
0.5
0
0
Выбирать метод для решения задачи;
Письменный
контроль;
РЭШ
7.10. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.
0.5
0
0
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
РЭШ
Практическая
работа;
РЭШ
7.11. Теорема Пифагора и начала тригоно- 0.5
метрии. Решение общих треугольников.
0
0
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
Выбирать метод для решения задачи;
7.12. Правильные многоугольники.
0.5
0
0
Использовать формулы: периметра и площади Устный опрос; РЭШ
многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда;
7.13. Преобразования плоскости.
0.5
0
0
Решать задачи на повторение основных поня- Письменный
тий, иллюстрацию связей между различными контроль;
частями курса;
РЭШ
7.14. Движения. Подобие. Симметрия.
0,25 0
0
Письменный
контроль
РЭШ
7.15. Площадь. Вычисление площадей. Пло- 0.25 0
щади подобных фигур.
0
Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными
частями курса;
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда;
Письменный
контроль;
РЭШ
7.16. Декартовы координаты на плоскости.
0.25 0
0
Выбирать метод для решения задачи;
Письменный
контроль;
РЭШ
7.17. Векторы на плоскости
0.25 0
0
Оперировать понятиями: прямоугольная сис- Письменный
тема координат, вектор; использовать эти по- контроль;
нятия для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов;
РЭШ
Итого по разделу:
7
Общее количество часов по пррамме
68
6
9
