Приложение к основной
общеобразовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 116/1-О от
29.08.2024 г.
Рабочая программа
Предмет: алгебра
Классы: 7-9
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех
сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком
без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования
раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе
отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным
образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным
образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса«Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию
умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных
задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений.
Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят
также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Содержание функционально-графической линии
нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической
модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики —словесные, символические,
графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7-9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,«Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 7-9 классах отводит 3 учебных часа в неделю, 306 учебных часов за период обучения
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики
на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и
ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график.
График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 класс
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и
систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
дроби.
9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа.
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами. Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное
уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение
дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических
задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции
из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7 класс
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в
процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения
за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода
от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения
с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом
языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y= I хI.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём
работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел
для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять
свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y= x³, у=√х, y=
IхI; описывать свойства числовой функции по её графику.
9 класс
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы
двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² +
b x + c c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства
функций.
Строить
и
изображать
схематически
графики
квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
Виды деятельности
№ Наименование раз- Количество часов
Дата
п/п делов и тем провсего контрольн практическ изучен
граммы
ые работы ие работы ия
Виды,
Электронные
формы
(цифровые)
контроля образовательные
ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.
1.1. Понятие
рационального
числа
1
0
0
Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и деся- Устный
тичных дробях;
опрос;
1.2. Арифметические
3
действия с рациональными числами.
0
0
Применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби: заменять при необходимости
десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную десятичной,
приводить выражение к форме, наиболее удобной для вычислений, преобразовывать дробные выражения на умножение и деление десятичных дробей к действиям с целыми числами;
Применять признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел;
Устный
http://school�collectio
опрос;
n.edu.ru
Письменны
й контроль;
1.3. Сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел.
1
0
Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и десятичных дробях; Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая при необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бесконечную десятичную дробь;
Устный
http://school�collectio
опрос;
n.edu.ru
Письменный контроль;
Контрольная работа;
3
http://school�collectio
n.edu.ru
1.4. Степень с
натуральным
показателем.
2
1
0
Приводить числовые и буквенные примеры степени с натуральным показателем, объясняя значения основания степени и показателя степени, находить значения степеней вида an (a— любое
рациональное число, n — натуральное число);
1.5. Решение основных 5
задач на дроби, проценты из реальной
практики.
0
0
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение
Письменны http://school�collectio
дроби (процента) от величины и величины по её дроби (процен- й контроль; n.edu.ru
ту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой;
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач;
1.6. Признаки делимо- 3
сти,
разложения на множители натуральных
чисел.
0
0
Применять признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Решать практико-ориентированные задачи на
дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности, пропорции;
1.7. Реальные
зависимости.
4
0
0
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи ре-Устный
http://school�collectio
шений текстовых задач; Решать практико-ориентированные зада-опрос;
n.edu.ru
чи на дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности,Письменны
пропорции;
й контроль;
1.8. Прямая и обратная 4
пропорциональност
и
1
0
Распознавать и объяснять, опираясь на определения, прямо про- Устный
http://school�collectio
порциональные и обратно пропорциональные зависимости между опрос;
n.edu.ru
величинами; приводить примеры этих
Письмензависимостей из реального мира, из других учебных предметов; ный конРешать практико-ориентированные задачи на дроби, проценты, троль;
прямую и обратную пропорциональности, пропорции;
Контрольная работа;
Итого по разделу
25
Письменны http://school�collectio
й
n.edu.ru
контроль;
Тестирован
ие;
Устный
http://school�collectio
опрос;
n.edu.ru
Письменны
й контроль;
Раздел 2. Алгебраические выражения.
2.1. Буквенные
выражения.
1
0
0
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять её в процессе освоения учебного материала;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.2. Переменные.
1
0
0
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять её в процессе освоения учебного материала;
Устный
опрос;
2.3. Допустимые
значения
переменных.
1
0
0
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
2.4. Формулы.
2
0
0
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам;
Тестирован http://school�collectio
ие;
n.edu.ru
2.5. Преобразование
4
буквенных выражений, раскрытие скобок и
2.6. Свойства степени с 3
натуральным показателем.
1
0
1
0
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен при- Письменны http://school�collectio
ведением подобных слагаемых, раскрытием скобок;
й контроль; n.edu.ru
Контрольн
ая работа;
Находить значения буквенных выражений при заданных значе- Контрольн http://school�collectio
ниях букв; выполнять вычисления по формулам;
ая работа; n.edu.ru
2.7. Многочлены.
2
0
0
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен при- Письменны http://school�collectio
ведением подобных слагаемых, раскрытием скобок;
й
n.edu.ru
контроль;
Тестирован
2.8. Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
5
1
0
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на Письменны http://school�collectio
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата раз- й контроль; n.edu.ru
ности;
2.9. Формулы
сокращённого
умножения.
3
0
0
Осуществлять разложение многочленов на множители путём вы- Тестирован http://school�collectio
несения за скобки общего множителя, применения формулы раз- ие;
n.edu.ru
ности квадратов, формул сокращённого умножения;
http://school�collectio
n.edu.ru
2.10. Разложение
многочленов на
множители
5
Итого по разделу
27
1
0
Применять преобразование многочленов для решения различных Контрольн http://school�collectio
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики; ая работа; n.edu.ru
Раздел 3.Уравнения и неравенства.
3.1. Уравнение, правила 2
преобразования
уравнения, равносильность уравнений.
3.2. Линейное уравнение 2
с одной переменной,
решение линейных
уравнений.
0
0
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя пра- Письменны http://school�collectio
вила перехода от исходного уравнения к равносильному ему бо- й контроль; n.edu.ru
лее простого вида;
0
0
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя пра- Письменны презентация
вила перехода от исходного уравнения к равносильному ему бо- й контроль;
лее простого вида;
Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения;
3.3. Решение задач с по- 5
мощью уравнений.
0
0
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по усло- Тестирован презентация
вию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом зада- ие;
чи полученный результат;
3.4. Линейное уравнение 2
с
двумя переменными
и его график.
1
0
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного Контрольн видео фрагмент
уравнения с двумя переменными;
ая работа;
3.5. Система двух ли4
нейных уравнений с
двумя переменными.
0
0
Находить решение системы двух линейных уравнений с двумя
переменными;
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
3.6. Решение систем
5
уравнений способом
подстановки и способом сложения
Итого по разделу:
0
0
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по усло- Письменны видео фрагмент
вию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом зада- й контроль;
чи полученный результат;
20
Раздел 4. Координаты и графики. Функции.
4.1. Координата точки на 1
прямой.
0
1
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
Практическ http://school�collectio
заданным координатам, лучи отрезки, интервалы; записывать их ая работа; n.edu.ru
на алгебраическом языке;
4.2. Числовые
промежутки.
2
0
1
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
Практическ http://school�collectio
заданным координатам, лучи отрезки, интервалы; записывать их ая работа; n.edu.ru
на алгебраическом языке;
4.3. Расстояние между 2
двумя точками координатной прямой.
0
0
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
Письменны http://school�collectio
заданным координатам, лучи отрезки, интервалы; записывать их й контроль; n.edu.ru
на алгебраическом языке;
4.4. Прямоугольная си- 2
стема координат на
плоскости.
0
0
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным коорди- Письменны http://school�collectio
натам; строить графики несложных зависимостей, заданных
й контроль; n.edu.ru
формулами, в том числе с помощью цифровых лабораторий;
4.5. Примеры графиков, 4
заданных формула
ми.
0
0
Применять, изучать преимущества, интерпретировать графический способ представления и анализа разнообразной жизненной
информации;
Устный
опрос;
http://school�collectio
n.edu.ru
4.6. Чтение графиков
реальных
зависимостей.
2
0
0
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терми- Устный
нологией;
опрос;
4.7. Понятие функции.
1
0
0
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терми- Тестирован http://school�collectio
нологией;
ие;
n.edu.ru
4.8. График функции.
1
0
0
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терми- Письменны http://school�collectio
нологией;
й контроль; n.edu.ru
4.9. Свойства функций. 2
0
0
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терми- Письменны http://school�collectio
нологией;
й контроль; n.edu.ru
4.10. Линейная функция. 2
0
0
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать её свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b;
4.11. Построение графика 2
линейной функции.
0
1
Строить графики линейной функции, функции y = I х I;
Практическ http://school�collectio
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков функ- ая работа; n.edu.ru
ций и изучения их свойств;
4.12. График функции y = 3
хII
1
0
Строить графики линейной функции, функции y = I х I;
Контрольн http://school�collectio
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков функ- ая работа; n.edu.ru
ций и изучения их свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях;
Итого по разделу:
24
Раздел 5.Повторение и обобщение.
http://school�collectio
n.edu.ru
Письменны http://school�collectio
й контроль; n.edu.ru
5.1. Повторение основ- 6
ных
понятий и методов
курса 7 класса,
обобщение знаний
Итого по разделу:
1
0
6
Общее количество часов 102 10
по программе
3
Выбирать, применять оценивать способы сравнения чисел, вы- Письменны http://school�collectio
числений, преобразований выражений, решения уравнений;
й контроль; n.edu.ru
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопро- Контрольн
верку результата
ая работа;
вычислений, преобразований, построений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические
знания для решения задач из других предметов;
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения
задачи;
8 класс
№ Наименование разделов и тем проп/п граммы
Количество часов
Виды деятельности
Дата
всег контрольн практичес изучени
я
о
ые работы кие
работы
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образователь
ные ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1. Квадратный корень из числа.
1
0
1
01.09.20 Формулировать определение квадратного корня из
25
числа, арифметического квадратного корня;
Самооценка РЭШ
с использованием«Оценочн
ого
листа»;
1.2. Понятие об иррациональном числе.
2
0
1
03.09.20 Применять операцию извлечения квадратного корня Устный
25
из числа, используя при необходимости калькулятор; опрос;
05.09.20
25
1.3. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
1
0
1
08.09.20 Оценивать квадратные корни целыми числами и де25
сятичными дробями;
1.4. Действительные числа.
1
0
1
10.09.20 Сравнивать и упорядочивать рациональные и ирра- Практическа РЭШ
25
циональные числа, записанные с помощью квадрат- я работа;
ных корней;
1.5. Сравнение действительных чисел.
2
0
1
1.6. Арифметический квадратный корень. 2
0
1
12.09.20
25
15.09.20
25
17.09.20
25
19.09.20
25
РЭШ
Письменный РЭШ
контроль;
Сравнивать и упорядочивать рациональные и ирра- Практическа УЧИ.РУ
циональные числа, записанные с помощью квадрат- я работа;
ных корней;
Применять операцию извлечения квадратного корня Практическа УЧИ.РУ
из числа, используя при необходимости калькулятор; я работа;
1.7. Уравнение вида x2= a.
2
0
1
22.09.20 Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и
25
приближённые корни при a > 0;
24.09.20
25
1.8. Свойства арифметических квадратных 2
корней.
0
1
26.09.20 Исследовать свойства квадратных корней, проводя Практическа УЧИ.РУ
25
числовые эксперименты с использованием калькуля- я работа;
29.09.20 тора (компьютера);
25
1.9. Преобразование числовых выражений, 2
со держащих квадратные корни
1
1
01.10.20 Вычислять значения выражений, содержащих квад- Практическа РЭШ,
25
Skysmart
ратные корни, используя при необходимости кальку- я работа;
03.10.20 лятор;
Класс
25
Итого по разделу
Письменный УЧИ.РУ
контроль;
15
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1. Степень с целым показателем.
2
0
1
06.10.20 Формулировать определение степени с целым пока25
зателем;
08.10.20
25
2.2. Стандартная запись числа.
2
0
1
2.3. Размеры объектов окружающего мира 1
(от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
2.4. Свойства степени с целым показате- 2
лем
0
1
10.10.20
25
13.10.20
25
15.10.20
25
1
0
Итого по разделу
7
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
Тестировани РЭШ
е;
Представлять запись больших и малых чисел в стан- Практическа РЭШ
дартном виде;
я работа;
Использовать запись чисел в стандартном виде для Тестировани УЧИ.РУ,
Skysmart
выражения размеров объектов, длительности процес- е;
Класс
сов в окружающем мире;
17.10.20 Применять свойства степени для преобразования вы- Контрольная УЧИ.РУ
25
ражений, содержащих степени с целым показателем; работа;
20.10.20
25
3.1. Квадратный трёхчлен.
2
0
1
3.2. Разложение квадратного трёхчлена на 3
множители
0
1
Итого по разделу
22.10.20
25
24.10.20
25
27.10.20
25
31.10.20
25
Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать
возможность его разложения на множители;
Практическа РЭШ
я работа;
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с
неотрицательным дискриминантом;
Тестировани РЭШ,
Skysmart
е;
Класс
5
Раздел 4.Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1. Алгебраическая дробь.
1
0
0
4.2. Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения.
1
0
1
4.3. Основное свойство алгебраической
дроби.
3
0
1
14.11.20 Формулировать основное свойство алгебраической
25
дроби и применять его для преобразования дробей;
19.11.20
25
Практическа РЭШ,
Skysmart
я работа;
Класс
4.4. Сокращение дробей.
3
0
1
24.11.20 Формулировать основное свойство алгебраической
25
дроби и применять его для преобразования дробей;
28.11.20
25
Практическа УЧИ.РУ
я работа;
4.5. Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей.
3
0
1
01.12.20 Выполнять действия с алгебраическими дробями;
25
05.12.20
25
Практическа РЭШ
я работа;
4.6. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.
4
1
0
08.12.20 Применять преобразования выражений для решения Контрольная РЭШ,
25
Skysmart
задач;
работа;
15.12.20
Класс
25
Итого по разделу
15
Раздел 5.Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
10.11.20 Записывать алгебраические выражения;
Диктант;
25
12.11.20 Находить область определения рационального выра- Устный
25
жения;
опрос;
РЭШ
УЧИ.РУ
5.1. Квадратное уравнение.
1
0
0
17.12.20 Распознавать квадратные уравнения;
25
Устный
опрос;
5.2. Неполное квадратное уравнение.
2
0
1
19.12.20 Проводить простейшие исследования квадратных
25
уравнений;
22.12.20
25
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
5.3. Формула корней квадратного
уравнения.
3
0
1
24.12.20 Наблюдать и анализировать связь между корнями и
25
коэффициентами квадратного уравнения;
29.12.20
25
Тестировани УЧИ.РУ,
е;
РЭШ,
Skysmart
Класс
5.4. Теорема Виета.
2
0
1
12.01.20 Формулировать теорему Виета, а также обратную
26
теорему, применять эти теорем для решения задач;
14.01.20
26
Практическа РЭШ
я работа;
5.5. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным.
3
0
1
16.01.20 Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с по26
мощью преобразований и заменой переменной;
21.01.20
26
Письменный УЧИ.РУ,
контроль;
РЭШ,
Skysmart
Класс
5.6. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
1
0
0
23.01.20 Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с по26
мощью преобразований и заменой переменной;
5.7. Решение текстовых задач с помощью 3
квадратных уравнений
1
0
Итого по разделу:
15
РЭШ
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
26.01.20 Решать текстовые задачи алгебраическим способом: Контрольная УЧИ.РУ,
26
переходить от словесной формулировки условия за- работа;
РЭШ,
30.01.20 дачи к алгебраической модели путём составления
Skysmart
Класс
26
уравнения; решать составленное уравнение;
интерпретировать результат;
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
6.1. Линейное уравнение с двумя пере3
менными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.
0
1
6.2. Решение систем двух линейных урав- 2
нений с двумя переменными.
0
1
6.3. Примеры решения систем нелинейных 4
уравнений с двумя переменными.
0
1
6.4. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем
уравнений с двумя
переменными.
1
0
0
23.02.20 Решать системы двух линейных уравнений с двумя Практическа УЧИ.РУ,
26
переменными подстановкой и сложением;
я работа;
РЭШ,
Решать простейшие системы, в которых одно из
Skysmart
Класс
уравнений не является линейным;
Приводить графическую интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем уравнений
с двумя переменными;
6.5. Решение текстовых задач с помощью 3
систем уравнений
1
0
25.02.20 Решать текстовые задачи алгебраическим способом; Контрольная УЧИ.РУ,
26
работа;
РЭШ,
02.03.20
Skysmart
26
Класс
0
1
04.03.20 Формулировать свойства числовых неравенств, ил26
люстрировать их на координатной прямой, доказы06.03.20 вать алгебраически;
26
Итого по разделу:
Распознавать линейные уравнения с двумя переменными;
Строить графики линейных уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы;
09.02.20 Распознавать линейные уравнения с двумя перемен26
ными;
11.02.20 Строить графики линейных уравнений, в том числе
26
используя цифровые ресурсы;
Различать параллельные и пересекающиеся прямые
13.02.20 Решать простейшие системы, в которых одно из
26
уравнений не является линейным;
20.02.20
26
02.02.20
26
06.02.20
26
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
Письменный УЧИ.РУ,
контроль;
РЭШ,
Skysmart
Класс
13
Раздел 7.Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1. Числовые неравенства и их свойства. 2
Устный
опрос;
РЭШ
7.2. Неравенство с одной переменной.
3
0
1
09.03.20
26
13.03.20
26
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически;
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
Класс
е;
7.3. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
3
0
1
16.03.20
26
20.03.20
26
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой прямой;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
е; Диктант; Класс
7.4. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
2
0
1
30.03.20
26
03.04.20
26
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой прямой;
Решать системы линейных неравенств, изображать
решение системы неравенств на числовой прямой;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
Класс
е;
7.5. Изображение решения линейного не- 2
равенства и их систем на числовой
прямой
1
0
06.04.20
26
08.04.20
26
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой прямой;
Решать системы линейных неравенств, изображать
решение системы неравенств на числовой прямой;
Контрольная РЭШ
работа;
Итого по разделу:
Раздел 8.Функции. Основные понятия
12
8.1. Понятие функции.
1
0
0
10.04.20 Использовать функциональную терминологию и
Устный
26
символику;
опрос;
Вычислять значения функций, заданных формулами
(при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции; Строить по
точкам графики функций;
РЭШ
8.2. Область определения и множество
значений функции.
1
0
1
13.04.20 Вычислять значения функций, заданных формулами Практическа УЧИ.РУ,
26
(при необходимости использовать калькулятор); со- я работа;
РЭШ,
ставлять таблицы значений функции; Строить по
Skysmart
Класс
точкам графики функций;
Описывать свойства функции на основе её графического представления; Использовать функциональную
терминологию и символику;
8.3. Способы задания функций.
1
0
0
15.04.20 Описывать свойства функции на основе её графиче26
ского представления; Использовать функциональную
терминологию и символику;
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления;
8.4. График функции.
1
0
0
17.04.20 Исследовать примеры графиков, отражающих реаль- Практическа УЧИ.РУ,
26
ные процессы и явления;
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
8.5. Свойства функции, их отображение на 1
графике
0
1
20.04.20 Описывать свойства функции на основе её графиче26
ского представления; Использовать функциональную
терминологию и символику;
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления;
Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами; Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
Класс
е;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
е; Диктант; Класс
Итого по разделу:
5
Раздел 9.Функции. Числовые функции
9.1. Чтение и построение графиков функ- 2
ций.
0
0
22.04.20 Находить с помощью графика функции значение од26
ной из рассматриваемых величин по значению дру24.04.20 гой;
26
9.2. Примеры графиков функций, отража- 2
ющих реальные процессы.
0
1
27.04.20
26
29.04.20
26
9.3. Функции, описывающие прямую и
1
обратную пропорциональные зависимости, их графики.
0
0
04.05.20 Распознавать виды изучаемых функций;
26
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
9.4. Гипербола.
1
0
0
06.05.20 Описывать характер изменения одной величины в
26
зависимости от изменения другой;
Распознавать виды изучаемых функций;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Skysmart
Класс
9.5. График функции y = x2.
1
0
0
08.05.20 Распознавать виды изучаемых функций;
Практическа УЧИ.РУ,
26
Показывать схематически положение на координат- я работа;
РЭШ,
ной плоскости графиков функций вида: y= x2, y =
Skysmart
Класс
x3,y=корень квадратный из x, y = I х I; Использовать
функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений;
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами;
Описывать характер изменения одной величины в
зависимости от изменения другой;
Распознавать виды изучаемых функций;
Практическа УЧИ.РУ,
я работа;
РЭШ,
Тестировани Skysmart
Класс
е;
Тестировани УЧИ.РУ,
е;
РЭШ,
Skysmart
Класс
9.6. Функции y = xІ, y = xі,
у=√х, y= х ; графическое решение
уравнений и систем уравнений
2
Итого по разделу:
9
1
0
11.05.20 Распознавать виды изучаемых функций;
Контрольная УЧИ.РУ,
26
Показывать схематически положение на координат- работа;
РЭШ,
ной плоскости графиков функций вида: y= x2, y =
Skysmart
Класс
x3,y=корень квадратный из x, y = I х I; Использовать
функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений;
Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций;
1
1
13.05.20
26
25.05.20
26
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1. Повторение основных понятий и ме- 6
тодов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний.
Итого по разделу:
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРО- 102 8
33
Выбирать, применять, оценивать способы сравнения
чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений;
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий
и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений;
Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других
предметов;
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи;
Практическая
работа;
Тестирование;
Диктант;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
листа»;
УЧИ.РУ,
РЭШ,
Skysmart
Класс
9 класс
Виды деятельности
№ Наименование разделов и тем программы Количество часов
Дата
п/п
всег контрольн практичес изучен
ия
о
ые работы кие
работы
Виды,
формы
контроля
Электронные
(цифровые)
образователь
ные ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа
1.1. Рациональные числа, иррациональные числа, 1
конечные и бесконечные десятичные дроби.
0
0
Развивать представления о числах: от множе- Письменный Единая колства натуральных чисел до множества действи- контроль; лекция цифтельных чисел;
ровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
1.2. Множество действительных чисел; действи- 1
тельные числа как бесконечные десятичные
дроби.
0
0
Ознакомиться с возможностью представления
действительного числа как бесконечной десятичной дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательных ресурсов,
РЭШ
1.3. Взаимно однозначное соответствие между
1
множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.
0
1
Изображать действительные числа точками ко- Практическа Единая колординатной прямой;
я работа;
лекция цифровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
1.4. Сравнение действительных чисел, арифмети- 2
ческие действия с действительными числами.
0
0
Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа; Выполнять, сочетая устные
и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений;
1.5. Приближённое значение величины, точность 1
приближения.
0
0
1.6. Округление чисел.
0
0
Ознакомиться с возможностью представления Письменный Единая колдействительного числа как бесконечной деся- контроль; лекция цифтичной дроби, применять десятичные приблировых
жения рациональных и иррациональных чисел;
образовательных ресурсов,
РЭШ
Округлять действительные числа, выполнять Тестировани Единая колприкидку результата вычислений, оценку зна- е;
лекция цифчений числовых выражений;
ровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
1
Письменный Единая колконтроль; лекция цифТестировани ровых
е;
образовательных ресурсов,
РЭШ
1.7. Прикидка и оценка результатов вычислений. 2
Итого по разделу
1
0
Анализировать и делать выводы о точности
Контрольная Единая колприближения действительного числа при реше- работа;
лекция цифнии задач;
ровых
Округлять действительные числа, выполнять
образовательприкидку результата вычислений, оценку знаных ресурсов,
чений числовых выражений;
РЭШ
9
Раздел 2.Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной.
1
0
0
Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем;
Знакомиться с историей развития математики;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
2.2. Решение уравнений, сводящихся к линейным. 1
0
0
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифТестировани ровых
е;
образовательных ресурсов,
РЭШ
2.3. Квадратное уравнение.
0
0
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
2.1. Линейное уравнение.
1
2.4. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
2
0
1
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
2.5. Биквадратные уравнения.
2
0
0
Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем;
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
2.6. Примеры решения уравнений третьей и чет- 2
вёртой степеней разложением на множители.
0
0
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
2.7. Решение дробно-рациональных уравнений.
0
0
Распознавать целые и дробные уравнения;
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифЗачет;
ровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
2
Практиче- Единая колская работа; лекция цифСамооценка ровых
с
образовательиспользова- ных ресурсов,
ниРЭШ
ем«Оценочн
ого листа»;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательных ресурсов,
РЭШ
2.8. Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
3
1
0
Предлагать возможные способы решения тек- Контрольная Единая колстовых задач, обсуждать их и решать текстовые работа;
лекция цифзадачи разными способами;
ровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
Итого по разделу
14
3.1. Линейное уравнение с двумя переменными и 2
его график.
0
0
Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным;
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательных ресурсов,
РЭШ
3.2. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение.
2
0
0
Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифТестировани ровых
е;
образовательных ресурсов,
РЭШ
3.3. Решение систем двух уравнений, одно из ко- 3
торых линейное, а другое — второй степени.
0
1
Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным;
Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования
уравнений и систем;
Практическая работа;
Диктант;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого листа»;
Раздел 3. Уравнения и неравества. Системы уровнений
Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов,
РЭШ
3.4. Графическая интерпретация системы уравне- 3
ний с двумя переменными.
0
0
Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования
уравнений и систем;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифПрактиче- ровых
ская работа; образовательТестирова- ных ресурсов,
ние;
РЭШ
3.5. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
4
1
0
Анализировать тексты задач, решать их алгеб- Контрольная Единая колраическим способом: переходить от словесной работа;
лекция цифформулировки условия задачи к алгебраичеровых
ской модели путём составления системы уравобразовательнений; решать состав ленную систему уравненых ресурсов,
ний;
РЭШ
интерпретировать результат;
Итого по разделу
14
0
0
Читать, записывать, понимать, интерпретиро- Устный
Единая колвать неравенства; использовать символику и
опрос;
лекция цифтерминологию;
Письменный ровых
Выполнять преобразования неравенств, исполь- контроль; образовательзовать для преобразования свойства числовых
ных ресурсов,
неравенств;
РЭШ
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства
4.1. Числовые неравенства и их свойства.
2
4.2. Линейные неравенства с одной переменной и 2
их решение.
0
0
Читать, записывать, понимать, интерпретиро- Письменный Единая колвать неравенства; использовать символику и
контроль; лекция цифтерминологию;
Тестировани ровых
Выполнять преобразования неравенств, исполь- е;
образовательзовать для преобразования свойства числовых
ных ресурсов,
неравенств;
РЭШ
4.3. Системы линейных неравенств с одной пере- 3
менной и их решение.
0
0
Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их;
обсуждать полученные решения;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифТестирова- ровых
ние;
образовательСамооценка ных ресурсов,
с использо- РЭШ
ванием«Оценочн
ого листа»;
4.4. Квадратные неравенства и их решение.
4
0
0
Распознавать линейные и квадратные неравенства;
Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их;
обсуждать полученные решения;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательТестирова- ных ресурсов,
ние; ДикРЭШ
тант;
4.5. Графическая интерпретация неравенств и си- 5
стем неравенств с двумя переменными
1
1
Решать квадратные неравенства, используя
графические представления;
Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практикоориентированных;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифКонтрольная ровых
работа;
образовательПрактиче- ных ресурсов,
ская работа; РЭШ
Итого по разделу:
Раздел 5. Функции
16
5.1. Квадратичная функция, её график и свойства. 2
0
0
Распознавать квадратичную функцию по формуле;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательных ресурсов,
РЭШ
5.2. Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.
3
0
1
Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать схематически, объяснять расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k , y =ax2,
y = ax3, x y =x, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать их свойства;
Распознавать квадратичную функцию по формуле;
Приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифТестирова- ровых
ние;
образовательСамооценка ных ресурсов,
с
РЭШ
использованием«Оценочн
ого
листа»;
5.3. Степенные функции с натуральными показа- 5
телями 2 и 3, их графики и свойства.
0
0
Строить и изображать схематически графики
квадратичных функций, заданных формулами
вида ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx
+ c;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательПрактиче- ных ресурсов,
ская работа; РЭШ
Тестирование;
5.4. Графики функций: y = kx, y k/ , y = axІ, y
6
1
1
Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать схематически, объяснять расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k , y =ax2,
y = ax3, x y =x, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать их свойства;
Анализировать и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с
помощью цифровых ресурсов;
0
0
Осваивать и применять индексные обозначе- Письменный Единая колния, строить речевые высказывания с использо- контроль; лекция цифванием терминологии, связанной с понятием
ровых
последовательности;
образовательных ресурсов,
РЭШ
y =√х,
y= хII
Итого по разделу:
Письменный Единая колконтроль; лекция цифКонтрольная ровых
работа;
образовательПрактиче- ных ресурсов,
ская
РЭШ
работа;
Тестирование;
Самооценка
с
использованием«Оценочн
ого
16
Раздел 6.Числовые последовательности
6.1. Понятие числовой последовательности.
1
6.2. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
1
0
0
Анализировать формулу n-го члена последова- Письменный Единая колтельности или рекуррентную формулу и выконтроль; лекция цифчислять члены последовательностей, заданных
ровых
этими формулами;
образовательных ресурсов,
РЭШ
6.3. Арифметическая и геометрическая
прогрессии.
2
0
0
Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые
несколько её членов; Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательных ресурсов,
РЭШ
6.4. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов.
4
0
0
Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу и вычислять члены последовательностей, заданных
этими формулами;
Решать задачи с использованием формул n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов;
Устный
Единая колопрос;
лекция цифПисьменный ровых
контроль; образовательПрактиче- ных ресурсов,
ская работа; РЭШ
Самооценка
с использованием«Оценочн
ого листа»;
6.5. Изображение членов арифметической и гео- 3
метрической прогрессий точками на координатной плоскости.
0
1
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости;
Практическа Единая коля работа;
лекция цифровых
6.6. Линейный и экспоненциальный рост.
2
0
0
Рассматривать примеры процессов и явлений из Письменный Единая колреальной жизни, иллюстрирующие изменение в контроль; лекция цифарифметической прогрессии, в геометрической Тестировани ровых
прогрессии; изображать соответствующие
е;
образовательзависимости графически;
ных ресурсов,
РЭШ
6.7. Сложные проценты.
2
1
0
Решать задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора);
Итого по разделу:
15
Раздел 7.Повторение, обобщение, систематизация знаний
Контрольная Единая колработа;
лекция цифровых
7.1. Числа и вычисления (запись, сравнение, дей- 6
ствия с действительными числами, числовая
прямая; проценты, отношения, пропорции;
округление, приближение, оценка; решение
текстовых задач арифметическим способом)
0
0
Оперировать понятиями: множество, подмно- Устный
Единая колжество, операции над множествами; использо- опрос;
лекция цифвать графическое представление множеств для Письменный ровых
описания реальных процессов и явлений, при
контроль; образовательрешении задач из других учебных предметов;
Зачет;
ных ресурсов,
Актуализировать терминологию и основные
Практиче- РЭШ
действия, связанные с числами: натуральное
число, простое и составное числа, делимость ская работа;
натуральных чисел, признаки делимости, целое Тестировачисло, модуль числа, обыкновенная и десятич- ние;
ная дроби, стандартный вид числа, арифмети- Диктант;
ческий квадратный корень;
Самооценка
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координат- с использоной прямой, округлять числа; выполнять при- ванием«Оценочн
кидку и оценку результата вычислений;
Решать текстовые задачи арифметическим спо- ого листа»;
собом;
Решать практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие зависимости:
скорость — время — расстояние, цена — количество — стоимость, объём работы — время —
производительность труда;
7.2. Алгебраические выражения (преобразование 6
алгебраических выражений, допустимые значения)
0
0
Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов;
Актуализировать терминологию и основные
действия, связанные с числами: натуральное
число, простое и составное числа, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое
число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический квадратный корень;
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифЗачет;
ровых
Тестирова- образовательние; Дикных ресурсов,
тант;
РЭШ
7.3. Функции (построение, свойства изученных 6
функций; графическое решение уравнений и
их систем)
1
0
Итого по разделу:
18
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРО-
102 7
7
Оперировать понятиями: функция, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики;
Оперировать понятиями: прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, парабола, гипербола;
Использовать графики для определения
свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью графиков реальные процессы и явления;
Письменный Единая колконтроль; лекция цифКонтрольная ровых
работа;
образовательТестирова- ных ресурсов,
ние;
РЭШ
Диктант;
Самооценка
с использованием«Оценочн
ого листа»;
